ОЛИМПИАДА НА САЙТА 3 КРЪГ 10-12+ КЛАС

[martin123456]

тези, които предлагаме задачи нямаме педагогически умения. ето защо задачите може да са неуместни. но идеята е интерес към математиката, не точно състезание.

[ganka simeonova]

От втория кръг - 2,4
От третия кръг - 1,4

Като цяло във втория кръг задачите бяха подбрани добре ( със замисъл ), докато в третия някой са дори "неуместни", поне за мен.

Какаво разбираш под "замисъл" и "неуместни"?
Значи, не ми харесват тези критики; най- малко трябва да уважаваме хората, които са си направили труда, да подберат задачи!

[martin123456]

той ги уважава доколкото е възможно това (не ги познава). отговаря на въпроса на ins- за кое ниво е говори че иска да са задачите.

[b1ck0]

В дискусията е ражда истината, г-жо Симеонова.

[martosss]

Martoss, като цяло ти е вярно решението, но е написано на идейно ниво. Прилича повече на есе по литература ... Ти си доказвал двете части от решението едновременно, при което не е станало ясно нито едното, нито другото (добре че има допълнителен пример). Липсват ти следните неща:
а) пример за произволни p и q за дължина p+q-2
б) конкретно доказателство, че ако и p+q-1-вия член съвпада, то една от редиците има период 1 - това си го споменал, но не си го доказал
в) не си упоменал какво имаш предвид под "уникален" елемент, как една редица може да "запази" и да "промени" периода си, и т.н. - например, 123123123... как може да промени периода си (ако го разбираме буквално) ... еми не може.

Относно а) аз в самото решение съм разглеждал точно за произволни р и q какво се случва, после съм повторил това за някакви си стойности.
б) си нямах и на идея как да го обясня, или по-точно не успях да обясня защо всеки два следващи елемента са различни, това ми убягваше, въпреки че като се провери с конкретни стойности винаги ставаше така
в) "уникален елемент" имах предвид "различен елемент", тоест периодът да съдържа различни (уникални) елементи a,b,c,d, е и т.н. тоест редицата да не е 111112, а да е съставена от различни(уникални) елементи, тоест да е примерно 1234 1234 ...

А това за промяната на периода е в сила когато p и q са съставни числа, в случая наистина промяната на периода може да е само когато редицата стане само от единици. Под промяна разбирайте намаляване, от р периодът да стане p/k. И точно защото р е просто, това е възможно когато к=р, или новият период да стане 1, тоест всички членове да са равни.
Това ми трябва, защото ако постепенно изравняваме елементите се стига до положение, в което периодът се променя( с прости р и q периодът става 1, но това пак е промяна). За да спрем ни трябва точно такава промяна. Но в случая за да се намали периодът трябва всички елементи да са равни, което става след p+q-2 хода. Лошото е, че не знам защо след като двете редици им се приравнят елементите (на първите q хода) следващите р-2 хода винаги се срещат различни елементи. Не може ли в някой от следващите р-2 хода да се срещнат равни елементи и да няма смяна? На този въпрос наистина не мога да си отговоря.
Идеята беше, че ако периодът е примерно 123456 (период 6) и направим полагане 4=1, 5=2 6=3(тоест на мястото на 4, 5 и 6 поставим съответно 1, 2 и 3), то редицата ще стане 123123123... и от период 6 ще стане период 3 - периодът ще се промени. Смяната на период може да се получи когато се приравнят някои от елементите на редицата. Но когато периодът е ПРОСТО число, то за да се смени периодът трябва новият период р' да е делител на стария, в случая от редицата 123456 с период 6 се получава редица 123123... с период 3, като 3 е делител на 6. Ако имаме примерно 1234567 с период 7, за да се намали периодът(понеже при изравняване на елементите периодът може само да намалява) е нужно новият период напълно да "покрива" стария, както 123 123 покрива 123 456, тоест да е делител на стария. Ако не се покрива ще стане 123 123 1 и като се повтори редицата ще придобие вида 123 123 1 123 123 1 123 123 1 и периодът няма да се промени, а пак ще си е 7. При просто р намаляване на периода може да стане само, ако новият период е 1. Това е важното в случая. Не знам дали съм го обяснил ясно
Идеята е
1) първите q хода на дългата редица съпоставяме същите елементи, каквито съдържа и късата редица( да предположим, че те са различни)
2) в следващите р-2 хода на всеки ход следващия елемент е различен(това не мога да го докажа) и трябва да го приравним, тоест броя различни елементи намалява с 1.
3) на q+p-2-рия ход (тоест ако първите q+p-2 елемента съвпадат) редиците имат само 2 различни елемента и на q+p-1-вия ход точно тези елементи трябва да се приравнят. Тази операция обаче не е възможна, защото тогава редиците ще станат с период 1.
но 2-рата стъпка ми куца, наистина.
А иначе подобна задача не знам по какъв друг начин да я обясня освен с подобна есеистична форма, затова и така правя
allier, ти имаш ли някакво друго доказателство на тази 6-та задача ?

[allier]

B1cko, кажи сега, кои задачи са неуместни според теб и защо? Ти поне една задача, от който и да е кръг, опита ли се да решиш, или изчака да се появат решенията, за да коментираш после? Не може задачите от олимпиадата на сайта да се решават с поглед ... Та, на кратко, не коментирай, като не разбираш ...

По другите въпроси, аз имам педагогически умения и знам много добре как да формулирам задачи. Това разбира се не ознава, че съм ги написал по най-добрия (или даже по добър) начин, тъй като очаквам хората, които ще участват в олимпиадата, да се интересуват от самите задачи, а не от начина, по който са написани ...

Ins предлага хубави задачи и има доста оригинални идеи, но в тази тема реагира по уникално неадекватен начин .. (с извинения за подбора на думите ми). Всички задачи са текстови, тъй като съдържат текст - какво означава, че няма текстови задачи ? Текстови задачи има в 4-ти клас, където някой си пътува със сал по течението на реката и бива настъпен от случайно прелитащ слон, и се пита за колко време се е случило това.

Мартин е прав, трябва да участват и Ганка, и estoyanovv, и всички други, които имат интерес към този тип задачи. Но от друга страна и estoyanovv го разбирам вече много добре - в този форум има толкова безделници и критици, като B1cko например, които коментират и приказват и обсъждат без да разбират каквото и да е.

Между другото, поздравления на мартин и ins за задачите от 4-ти кръг - много са хубави и са на подходящо ниво според мен за олимпиада на сайта.

[b1ck0]

Слез на земята! Написал съм вече кои задачи мога ( и съм решил ) от двата кръга на олимпиадата. Но станах пишмян, заради моето предложение. Никого не съм нападал лично, затова ти препоръчвам да си здържаш страстите, когато се опитваш да изразиш мнение, или да защитиш някакво становоще. Явно е че няма да се получи дискусия, поради липсата на уважение от ваша страна ...

[allier]

Ти си написал, че има "неуместни" задачи ... Искам да разбера кои. Никъде не си написал, че си пробвал да решиш задачите. Не си станал и "пишман", защото в момента дискутираме ... И не казвай, че липсва уважение само от моя страна, тъй като ти каза, че има еди-какво си, и не се аргументира, нито посочи пример. Като изказваш мнение, напиши защо си го казал. Ганка те попита, ти отговори, че истината се раждала в дискусията, което ми прилича на мисъл от древно-японо-китайска басня ... Кажи какво имаш предвид, като пишеш някакво мнение ... И "здържаш" не се пише със "з", ама това е най-малкия проблем.

[b1ck0]

... Та, на кратко, не коментирай, като не разбираш ...
Но от друга страна и estoyanovv го разбирам вече много добре - в този форум има толкова безделници и критици, като B1cko например, които коментират и приказват и обсъждат без да разбират каквото и да е.

... Не си станал и "пишман", защото в момента дискутираме ... И не казвай, че липсва уважение само от моя страна ...

Да слагаш епитети на хората, както ти падне не е уважение, драги, както и това в момента не е никаква дискусия.

[martin123456]

когато спорех с ганка месеци на ред хич не ми беше приятно
някои хора просто са различни помежду си достатъчно много, за да не могат да общуват
в такива случаи, с цел някаква полезна, по добре ...

[allier]

Слагам епитет, защото се показа като такъв, не е случайно. Като изказваш някакво мнение, аргументирай се. И не съм ти "драги", драги.

[b1ck0]

Продължаваш да ровиш, значи .... държиш се като типичен простак - голяма уста и корава глава ...

[martin123456]

аз също се държа като простак, но към и двама ви - сега ще пуша трева. завиждайте ми, а ако ли не, карайте се още

[ganka simeonova]

Продължаваш да ровиш, значи .... държиш се като типичен простак - голяма уста и корава глава ...

????
Най- малкото allier някога се е държал така!
И сори, но какво значи казаното от теб, че повечето не се занимаваме с мат. Това е форум за Математика!
Решаваш , това което можеш, стига да искаш и толкова!
Мен лично задачите ме кефят, въпреки че някои не мога да реша. Признавам си и не ме е срам. Решавам тези, които ми харесват и по този начин изпитвам удоволствие!
Относно поста на Мартос и на Мартин. Не се включих, защото наистина нямах време. Тези дни в училище беша малък екшън:)

[martin123456]

вижте аз как ги разбирам нещата
(аз винаги харесвам по слабите в някои отношения)
1) значи b1ck0 според мен иска да каже, че щом е олимпиада на сайта е добре да има много участници. Много участници идват със задачи, които са достъпни за решаване от много хора във форума. Той предлага (според мен) задачите да са значително по лесни. като се включват много участници олимпиадата ще се популизира. Той казва това, понеже е успял да реши някои задачи (например 30%) от всеки кръг, а би искал да реши по голям процент, за да има за него смисъл от участването му. Той не намира смисъл да се състезава с другите 3-4 участника, които решават над 40% процента.
Аз съм може би зле по психология, но така разбирам.
2) ще кажа на b1ck0 защо са такива задачите. няколко причини.
2.1) във форума има мн добри математици, които не са участвали в олимпиадата - stanislav, nikko, baronov, dim, ubuntu, kerry, pipi lampstrump, flame, indy, smr и други. когато се е правила олимпиадата се е очаквало да има отговор и от тях, понеже олимпиадата трябва да е съобразена и поне малко с тяхното ниво.
2.2) ...
в крайна сметка имайки предвид 2.1) и имайки предвид 1) --- нищо не излиза. нито b1ck0 участва нито хората от 2.1) участват. трябва ли нещо да се променя в задачите в олимпиадата и в коя посока?

[allier]

Ако го беше казал това b1ck0, което ти написа, нямаше да се обадя въобще.

Въпросът е, че се завърта порочен кръг, при организирането на олимпиада на сайта. Имаше доста неуспешни опити, първо от Titu Andreescu, после от MStoenchev, и т.н. За да има интерес към олимпиадата, трябва да минат няколко кръга, за да видят хората, че е сериозна организацията и съответно да участват. От друга страна, ако в тези кръгове участват малък брой хора, може да си помисли някой, че след като никой не участва, е безсмислено да се включи и той.

Другият стимул да се участва на олимпиада е ако има някаква награда ... Не знам доколко това ще мотивира хората, но пък може и да се появят сериозни участници, ако се предложи добра награда. Аз съм готов да организирам нещо по този въпрос т.е. да намеря подходяща награда.

Най-добре ще е да чуем въпросните участници, които мартин е изброил; защо не искат да участват и кое би ги стимулирало да го направят.

[Станислав]

Аз предимно бях зает в училище и поради тази причина не участвах, въпреки че си решавах задачите у дома. Все пак ми се струва, че голяма част от участниците във форума не влизат достатъчно редовно и надали въобще знаят за олимпиадата...

[ins-]

Ins предлага хубави задачи и има доста оригинални идеи, но в тази тема реагира по уникално неадекватен начин .. (с извинения за подбора на думите ми). Всички задачи са текстови, тъй като съдържат текст - какво означава, че няма текстови задачи ? Текстови задачи има в 4-ти клас, където някой си пътува със сал по течението на реката и бива настъпен от случайно прелитащ слон, и се пита за колко време се е случило това.

Извинявам се, ако съм обидил някого - не ми е това целта. Вероятно повечето от хората тук са по-добри математици от мен, за allier знам със сигурност, че е. Хвана ме яд, че задача 1 не беше добре оформена и затова се изказах така. Задачите за 3 кръг са добри, но нямах достатъчно време и поради горната причина не се опитах да ги реша. Поздравления за подбора.

Що се отнася за текстовите задачи и стереометрията - това са позабравени дялове от олимпийската математика и съм склонен да не се съглася напълно с allier. В миналото, макар и по-рядко на национална олимпиада в теми за 9-12 клас на национален кръг са предлагани подобни задачи.
Като пример мога да посоча следните теми:
1) http://imomath.com/othercomp/Bul/BulMO470.pdf - задача 2 - текстова задача от движение.
2) http://imomath.com/othercomp/Bul/BulMO471.pdf - задача 6 - стереометрия.
Истина е, че нивото е вероятно е било по-слабо, но да кажем задачи от стереометрия присъстват в олимпиадите на много страни - Великобритания, Полша, Виетнам. Мога да потвърдя казаното от мен с конкретни задачи.
Няма прост дял от математиката. Въпросът е доколко човек е задълбал в него. Можем да вземем за пример вписаните ъгли и четириъгълници - изучават се в 8 клас, но съм виждал задачи, които се решават само с техните свойства, предлагани на олимпиади в България, Китай, САЩ, Русия.

[Станислав]

Стереометрията вече не се дава на международни олимпиади и поради тази причина много страни изобщо не си правят труда да дават на контролните или националните си олимпиади такива задачи.

[ganka simeonova]

Е, все пак ние тук не провеждаме международна олимпиада:) Аз лично нямам нищо против стереометрията;)

[ptj]

Не знам колко участници са решили задача 2.2. и затова искам да дам един малък коментар по нея. Лицата на подобните фигури се отнасят както квадратите на техните съответни страни. Затова ако квадрата можеше да се разреже по някакъв начин на подобни многоъгълници сумата от техните лица щеше да е от вида 1+x^2+...+x^2k. За да няма решение е достатъчно да се покаже, че тя евентуално не е точен квадрат.

За мен тя е интересна, защото не е стандартна и предполага някакъв нетрадионен подход. Ще се радвам да видя поне едно пълно нейно решение.

[Станислав]

[tex]1+x_1^2+x_2^2=y^2[/tex] има безброй много решения от вида [tex](x_1,x_2,y)=(2n,2n^2,2n^2+1)[/tex], т.е идеята ти не върви ;] Разбира се, ако отговорът е отрицателен, а ако е положителен, то това може да подскаже конструкция ;]

[allier]

Другото нещо е, че по принцип не се иска даже коефициентите да са цели числа - в рационални или пък в реални числа има неизброим брой класове решения. Задачата е повече комбинаторна отколкото от теория на числата.

[ptj]

[tex]1+x_1^2+x_2^2=y^2[/tex] има безброй много решения от вида [tex](x_1,x_2,y)=(2n,2n^2,2n^2+1)[/tex], т.е идеята ти не върви ;] Разбира се, ако отговорът е отрицателен, а ако е положителен, то това може да подскаже конструкция ;]

Интресното, е че всяка конструкция се свежда до безкрайни цикли. Това ме навежда на мисълта, че вероятно хипотезата ми е правилна, но правиш една малка грешка. Цитираните от теб решения може да са ирационални числа и тяхната сума да не се представя като рационално.

П.П. Спомената формула изчерпва ли всички решения на [tex]1+x1^2+x2^2=y^2[/tex]? Защото исканото от мен уравнение е [tex]1+x^2+x^4=y^2[/tex]. Ако "ДА", то горната ми идея върви.

[Николай Каракехайов]

[tex]1+x^2+x^4=y^2[/tex]

Това уравнение няма решение...