3 окръжности и равни ъгли

[ins-]

В окръжност [tex]k[/tex] е построена хорда [tex]AB[/tex], която не е диаметър. [tex]C[/tex] е произволна точка от [tex]AB[/tex]. Окръжностите [tex]k_1[/tex] и [tex]k_2[/tex] с диаметри [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex] пресичат за втори път [tex]k[/tex], съответно, в точките [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex]. [tex]MN[/tex] пресича [tex]k_1[/tex] и [tex]k_2[/tex], съответно, в точките [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex]. Да се докаже, че [tex]\angle MCP = \angle NCQ[/tex]

[inveidar]

dd.png (63.02 KiB) Прегледано 293 пъти

Е тук основното е да се сетиш да построиш общата вътрешна допирателна на двете малки окръжности и след това да докажеш, че правите АМ и BN се пресичат в точка X, която е от тази допирателна и четириъгълникът MXNC се явява вписан в окръжност. Другото се вижда от чертежа. Двата ъгъла са равни на [tex]90^{0}-\alpha -\beta[/tex].

Задачката е доста приятна. Надявам се, че ще ни кажеш откъде е?

[Гост]

От разцъкване със софтуер и повечко експерименти. Сам го забелязах.