DG:GE

[ganka simeonova]

2. В АВС- CD e височина, G e медицентър. Лъчът DG пресича описаната окръжност в точка Е. Да се намери DG:GE.

[ganka simeonova]

http://www.math10.com/f/viewtopic.php?f=10&t=10398
Забелязвам интерес към задачката затова няма да пиша решение във форума
А пък и ми е трудно да чертая тук , а без чертеж е много писане.
Ето накратко идеята.
Продължаваме [tex]CD[/tex] до пресичането с описаната окръжност в точка [tex]P.[/tex]Точка [tex]D[/tex] е среда на [tex]PH[/tex](Н- ортоцентъра на АВС) -това се доказва лесно...Построяваме диаметър през точка [tex]P[/tex] ,който пресича окръжността в точка [tex]Q[/tex].С помощта на отношението [tex]HG:GO=2:1[/tex] (О -център на описаната окръжност) от правата на Ойлер доказваме че [tex]G[/tex] е медицентър в триъгълника [tex]HPQ[/tex].Следователно точките [tex]D,G,E,Q[/tex] лежат на една права, от където следва ,че [tex]E[/tex] и [tex]Q[/tex] съвпадат.
От тук следва че търсеното отношение е [tex]DG:GE=1:2[/tex]

Хихи, позволих си да цитирам лс, което ми прати.
Хихи, страхотно решение. Браво! Прикрепям чертеж:)