Стереометрия

[Гост]

Върху ръба [tex]A_1C_1[/tex] на триъгълната призма [tex]ABCA_1B_1C_1[/tex] е взета точката [tex]M[/tex] така,че [tex]A_1M=3MC_1[/tex].Точката [tex]N[/tex] е среда на отсечката [tex]B_1M_1[/tex],а точката [tex]K[/tex] е пробода на правата [tex]AN[/tex] и равнината [tex](BCA_1)[/tex].Да се намери отношението [tex]AK:AN.[/tex]
Идеята е задачата да се реши без вектори.Тъй като знаем,че много пъти векторните решения са доста грознички и хамалски.Ще пускам още подобни задачки с цел научаване избягването на векторните решения в стереометрията.

[Гост]

AN[tex]\in[/tex](AMB1).(AMB1)x(BCA1)=PQ,P=A1CxAM,Q=A1BxAB1 =>K[tex]\in[/tex]PQ.Менелай за ▲MB1A и PQ и Менелай за ▲B1NA и KQ дават AK/AN=8/15.