Стереометрия-решение без вектори

[Гост]

Точките [tex]O[/tex] и [tex]M[/tex] са среди съответно на отсечките [tex]AC_1[/tex] и [tex]BB_1[/tex] в куба [tex]ABCDA_1B_1C_1D_1[/tex],а точката [tex]L[/tex] лежи върху правата [tex]CC_1[/tex] и е такава,че [tex]CL=\frac{5}{ 4}CC_1[/tex] и [tex]C_1[/tex] е между [tex]C[/tex]и [tex]L[/tex].Да се докаже,че правата [tex]OL[/tex] е успоредна на равнината [tex](AMD_1)[/tex].

[mkmarinov]

Нека [tex]OP || AM, P \in (ACC_1)[/tex]. Ясно е, че ако [tex]Q, R[/tex] са средите съответно на [tex]B_1C_1, BC[/tex], то [tex]P[/tex] дели отсечката [tex]QR[/tex] в отношение 1:3. [tex]QP =^{||}LC_1 => PC_1LQ[/tex] е успоредник, при това страните му са две по две успоредни на [tex]BXC_1M[/tex], където X е средата на [tex]CC_1[/tex] => и диагоналите им са успоредни, т.е. [tex]PL || BC_1 || AD_1[/tex]
От [tex]OP || AM, PL || AD_1 => (OPL) || (AMD_1) => OL || (AMD_1)[/tex]

Решението може и да бъде довършено с [tex]\vec{OL} = \vec{OP}+\vec{PL} = \alpha \vec{AM} + \beta \vec{AD_1}[/tex], но имаме забрана върху векторите

[Гост]

Браво,много хубаво решение.Иначе,това последно за векторите
Все пак за протокола:без вектори= без заиграване с базисните коефициенти.
Има и още задачки,които е хубаво да се решат без вектори.Ще ги поствам постепенно и се надявам да има желаещи.