Формула на Нютон

[Гост]

Дадено е квадратното уравнение [tex]ax^2+bx+c[/tex] .С [tex]S_n[/tex] бележим [tex]x_1^n+x_2^n[/tex].Да се докаже,че [tex]a.S_n+b.S_{n-1}+c.S_{n-2}=0[/tex]

[Гост]

ax^2+bx+c не е уравнение

[mkmarinov]

[tex]aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_n=a(x_1^{n+2}+x_2^{n+2})+b(x_1^{n+1}+x_2^{n+1})+c(x_1^n+x_2^n)=\\=x_1^n(ax_1^2+bx_1+c)+x_2^n(ax_2^2+bx_2+c)=0.x_1^n+0.x_2^n=0[/tex]