Стереометрия-без вектори

[Гост]

1.Даден е паралелепипедът [tex]ABCDA_1B_1C_1D_1[/tex].Докажете,че съществува единствена двойка точки [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex],лежащи съответно върху правите [tex]AC[/tex] и [tex]DC_1[/tex] и такива,че правата [tex]MN[/tex] е успоредна на правата [tex]BD_1[/tex].Намерете отношението [tex]MN:BD_1[/tex]


2.Точките [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] са среди съответно на ръбовете [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex] на тетраедъра [tex]ABCD[/tex] ,а точките [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex] лежат съответно върху ръбовете му [tex]AD[/tex] и [tex]BC[/tex] и отсечките [tex]MN[/tex] и [tex]PQ[/tex] се пресичат.Намерете отношението [tex]BQ:BC[/tex],ако [tex]AP:AD=2:3[/tex]