Задача с описан четириъгълник

[Гост]

Даден е четириъгълник ABCD, който е описан около окръжност. Тя се допира до страните му AB, BC, CD и DA съответно в точките M, N, P и Q. Да се докаже, че правите MP, NQ, AC и BD се пресичат в една точка.

[Гост]

Някой дали измисли нещо?

[inveidar]

Упътване: Нека АС пресича РМ в точка Т. Докажете, че [tex]\frac{AT}{TC }=\frac{AM}{PC }[/tex]. Нека АС пресича QN в точка L. Докажете, че [tex]\frac{AL}{LC }=\frac{AQ}{ CN}[/tex]. След това е лесно.