Цифра на единиците на десетична дроб

[Гост]

Моля за малко помощ за следната задача:
Числото А=10^48/((10^16)+3) е записано като десетична дроб. Да се намери цифрата на единиците на тази десетична дроб.

[Гост]

a какво беше цифра на единиците на десетична дроб?

[Гост]

a какво беше цифра на единиците на десетична дроб?

Например в дробта 458,21 цифрата на единиците е 8.

[martin123456]

Малко като посмятаме с елка
[tex]10^3/(10^1+3)=>76.92[/tex]
[tex]10^6/(10^2+3)=9708.73[/tex]
[tex]10^9/(10^3+3)=997008.97[/tex]
[tex]10^{12}/(10^4+3)=99970008.997[/tex]
[tex]10^{15}/(10^5+3)=9999700008.9997[/tex]
Стигаме до извод, че
[tex]10^{3n}/(10^n+3)=\underbrace{9\ldots 9}_{n-1}7\underbrace{0\ldots 0}_{n-1}8.99...[/tex]
Което трябва да докажем.
Дясната страна преди десетичната точка е [tex]\underbrace{9\ldots 9}_{n-1}7\underbrace{0\ldots 0}_{n-1}8=8+7.10^n+10^{2n}-10^{n+1}=8+10^n(10^7-3)[/tex].
Ние трябва да докажем, че
[tex]\lfloor 10^{3n}/(10^n+3) \rfloor=8+10^n(10^7-3)[/tex]
1. [tex]10^{3n}/(10^n+3) >8+10^n(10^7-3) \Leftrightarrow ...[/tex]
2. [tex]10^{3n}/(10^n+3) < 8+10^n(10^7-3)+1 \Leftrightarrow ...[/tex]

[Гост]

Малко като посмятаме с елка
[tex]10^3/(10^1+3)=>76.92[/tex]
[tex]10^6/(10^2+3)=9708.73[/tex]
[tex]10^9/(10^3+3)=997008.97[/tex]
[tex]10^{12}/(10^4+3)=99970008.997[/tex]
[tex]10^{15}/(10^5+3)=9999700008.9997[/tex]
Стигаме до извод, че
[tex]10^{3n}/(10^n+3)=\underbrace{9\ldots 9}_{n-1}7\underbrace{0\ldots 0}_{n-1}8.99...[/tex]
Което трябва да докажем.
Дясната страна преди десетичната точка е [tex]\underbrace{9\ldots 9}_{n-1}7\underbrace{0\ldots 0}_{n-1}8=8+7.10^n+10^{2n}-10^{n+1}=8+10^n(10^7-3)[/tex].
Ние трябва да докажем, че
[tex]\lfloor 10^{3n}/(10^n+3) \rfloor=8+10^n(10^7-3)[/tex]
1. [tex]10^{3n}/(10^n+3) >8+10^n(10^7-3) \Leftrightarrow ...[/tex]
2. [tex]10^{3n}/(10^n+3) < 8+10^n(10^7-3)+1 \Leftrightarrow ...[/tex]

Много ти благодаря!!!