Полином с max n реални корени, МО ИРАН 2012

[drago]

Дадени са [tex]n[/tex] естествени числа: [tex]0 < m_1 < m_2 < \ldots < m_n[/tex], които се редуват така: нечетно, четно,..., т.е. [tex]m_i \equiv i \pmod 2, \, 1 \leq i \leq n[/tex]. Дадени са също реалните числа [tex]a_i \,,\, i=0,1,\ldots,n,\, a_i \neq 0[/tex].
Докажете, че полинома:

[tex]a_{0}+a_{1}x^{m_{1}}+a_{2}x^{m_{2}}+...+a_{n}x^{m_{n}}[/tex]

има не повече от [tex]n[/tex] реални корена.

[grav]

Това следва директно от правилото на Декарт.

[drago]

Хм, да, така става лесно.
А който не го знае или не го помни, кара по-директно: http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=499154

[grav]

Добро решение. Гледам, там вече са споменали за Декарт, но ако човек не го е чувал задачата е доста добра.

Дай някакво упътване за тази с квадратите.