Нека А(N) означава сумата от делителите...

[Makelov]

...на естественото число N (включително 1 и N). Съществува ли n такова, че А(n)>2010n ?

[Baronov]

Нека к е такова, че [tex]1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{k} > 2010[/tex]. Нека n се дели на всички числа от 1 до k. Тогава разбира се n се дели и на числата [tex]\frac{n}{1}, \frac{n}{2}, ... \frac{n}{k}[/tex]. Следователно [tex]A(n) > \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + .. + \frac{n}{k} > n(1 + \frac{1}{2} + .. + \frac{1}{k}) > 2010n[/tex]