Малък размер на множество, ELMO shortlist 2012

[drago]

За всяко множество от цели числа [tex]A[/tex], означаваме:
[tex]f(A)= \{x^2+y^2+xy \,|\, x,y \in A \}[/tex].
Съществува ли константа [tex]c[/tex], такава че за всяко [tex]n[/tex] да съществува множество [tex]A[/tex] с [tex]n[/tex] елемента, за което:
[tex]|f(A)| < cn[/tex].

[drago]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 2&t=486915