Две задачи върху окръжност и подобни триъгълници

[someone]

1. През точка [tex]P[/tex], външна за окръжност [tex]k[/tex] с център [tex]O[/tex], са построени допирателни [tex]PA[/tex] и [tex]PB[/tex]([tex]A[/tex], [tex]B \in k[/tex]). Ако [tex]BC[/tex] е диаметър ([tex]C \in k[/tex]) и [tex]AD \bot BC[/tex] ([tex]D \in BC[/tex]), да се докаже, че правата [tex]PC[/tex] разполовява отсечката [tex]AD[/tex].
2. Около остроъгълен триъгълник [tex]ABC[/tex] е описана окръжност [tex]k[/tex]. Допирателните към [tex]k[/tex] в точките [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] пресичат допирателната към [tex]k[/tex] в точката [tex]C[/tex] съответно в точки [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex]. Ако [tex]CP \bot AB (P \in AB)[/tex], да се докаже, че [tex]CP[/tex] e ъглополовяща на [tex]\angle MPN[/tex].

Благодаря предварително.

[ganka simeonova]

1зад) не ми се струва читава.

[Гост]

По първата:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/ ... BOL2.shtml

[ganka simeonova]

Нямам идея, как ще я разполови:

[ganka simeonova]

Нямам идея, как ще я разполови:

[grav]

Казано е че D принадлежи на BC, не е тази на чережа, не е точка от окръжноста.

[Николай Каракехайов]

Ще въведа по-различни означения за втора (задачата си остава същата).

Разглеждаме тр. АВС, като вписаната в него окръжност допира АВ, ВС и СА съответно в M, N и Р. От М спускаме перпендикуляр МТ към NP и трябва да се докаже, че <АТВ се разполовява от МТ. Достатъчно ти е да видиш, че PA/PT = NB/NT. Сега обърни внимание, че триъгълниците AIМ (I e център на вписаната) и MNT са подобни. Намери още една такава двойка подобни триъгълници и ги използвай. Ако тези подсказки не ти стигат, ще я разпиша подробно.

Между другото това е в сила винаги когато AM, BN и СР се пресичат в една точка.

[ganka simeonova]

Съжалявам, но първоначално задачата беше с друго условие, което след това е променено!