задача за триъгълник

[mathinvalidnik]

За дължините на страните на триъгълник е изпълнено равенството

[tex]\frac{a^{2}}{b^{2}+c^{2} }+\frac{b^{2}}{a^{2}+c^{2} }+\frac{c^{2}}{a^{2}+b^{2} }=\frac{3}{2 }[/tex]

Намерете ъглите на триъгълника.

[ganka simeonova]

Равностранен е.
Ползвай кос. т-ма, СА-СГ и факта, че [tex]cos\alpha +cos\beta +cos\gamma \le \frac{3}{ 2}[/tex]
Опитай сам, ако не стане ще го направим

[Николай Каракехайов]

Направо Несбит.

[ganka simeonova]

Направо Несбит.

Ники, този не е от моя клас
Я кажи, за Несбит нещичко

[Николай Каракехайов]

[tex]\sum_{cyc}^{ } \frac{a}{b+c} \ge \frac{3}{2}[/tex] - неравенство на Несбит за неотрицателни a, b, c. Равенство при a = b = c.

[ganka simeonova]

[tex]\sum_{cyc}^{ } \frac{a}{b+c} \ge \frac{3}{2}[/tex] - неравенство на Несбит за неотрицателни a, b, c. Равенство при a = b = c.

Благодаря, Ники. То се доказва и елементарно, но не го знаех

[Станислав]

Ники, и "хубавото" неравенство би свършило хубава работа ;D

[Николай Каракехайов]

Факт.

[mathinvalidnik]

Равностранен е.
Ползвай кос. т-ма, СА-СГ и факта, че [tex]cos\alpha +cos\beta +cos\gamma \le \frac{3}{ 2}[/tex]
Опитай сам, ако не стане ще го направим

Някакви отвратителни сметки достигам и не ми се занимаваше нататък