Едно въпросче от Черноризец Храбър 9 клас :)

[Гост]

Какъв е максималният пробег, който може да направи камион с 6 нови гуми 2 предни и 4 задни, ако предна гума се износва за 28 000км а задна - 42 000км
Отговорът е 32 000 км
Сигурно не съм се сетил нещо наистина тъпо

[inveidar]

Ами не си съобразил сигурно, че може в един момент, преди да са ти се износили предните гуми, да ги смениш със задни и по този начин да удължиш живота им. Дори после можеш отново да смениш предните с другите две задни и да удължиш още малко пробега. Изобщо задачката изглежда лесна, но това изобщо не е така!

[Гост]

Всъщност не мисля,че имаш правото да сменяш предни гуми със задни

[inveidar]

Няма значение какво мислиш, или не мислиш. Това е единствения начин да изминеш 32000 км. Ако направиш само една смяна, ще изминеш максимум31 600 км. Втората смяна ти гарантира останалите.

[strangerforever]

Много глупава задача и по ужасен начин формулирана.

[inveidar]

Много глупава задача и по ужасен начин формулирана.

Задачата си е направо Мозъчна атака! Кое и е глупавото?

[strangerforever]

Начинът на формулировка, например. Какво означава "предна гума" - "гума, която е поставена най-отпред" или "гума, която е предназначена за поставяне само най-отпред"? Никъде не е казано, а има значение, второто примерно не би ни дало възможност за смяна. Първото би означавало, че предните и задните гуми са еднакви и разликата в наименованията им идва само от мястото, където са поставени, значи смяна е възможна.

[inveidar]

Предните и задните гуми са еднакви.

[Гост]

Благодаря много
Между другото, задачата я преписах буквално от състезанието
И според мен не е формулирана правилно

[Гост]

А задните гуми да не са стояли във въздуха, докато предните са се износвали?

[inveidar]

Износвали са се, естествено, но по-бавно и следователно като се сменят, ще издържат повече. Както и предните, като станат задни ще се износват по-бавно. Нали за това е даден различен пробег. Я вместо да се задрънчвате вземете помислете как да си решите задачата с упътването дето ви дадох. Иначе работата намирисва на поговорката за кривата ракета и космоса.

[inveidar]

Какъв е максималният пробег, който може да направи камион с 6 нови гуми 2 предни и 4 задни, ако предна гума се износва за 28 000км а задна - 42 000км
Отговорът е 32 000 км
Сигурно не съм се сетил нещо наистина тъпо

Като ти чета постовете си мисля, че няма и да се сетиш никога!

[mkmarinov]

А гумите се износват линейно, така ли ?

[drago]

Задачата наистина е интересна с двете уговорки:
1. гумите са еднакви, т.е. задните могат да се слагат отпред и обратното
2. износвата се линейно.

Не знам какъв е официалният отговор, даден на състезанието, но ако е 32000 км, то това не вярно!!!

Задачата е еквивалентна на следното:

Дадена е таблица с [tex]2[/tex] реда и [tex]6[/tex] стълба. Във всяка клетка е написано число, така че са изпълнени условията:
1. Сумите от числата във всеки стълб са равни: [tex]x_{1,i} + x_{2,i}[/tex] е едно и също.
2. Сумата от числата във втория ред е два пъти по-голяма от сумата във първия: [tex]2 \sum_{i=1}^6 x_{1,i} = \sum_{i=1}^6 x_{2,i}[/tex] .
3. За всеки стълб [tex]i[/tex] е изпълнено [tex]\frac{x_{1,i}}{28000} + \frac{x_{2,i}}{42000} \leq 1[/tex].

Да се намери максимума на [tex]x_{1,i} + x_{2,i}[/tex] (то е едно и също съгл. т.1).

Аз твърдя две неща:
1.Тази задача и оригиналната са еквивалентни.
2. Максимумът е [tex]36000[/tex].

[inveidar]

И от коя година е тази задача и за кой клас, че нещо не успях да я намея?!

[Гост]

9 клас официялният отговор е 32000 и е 15 турнир Черноризец Храбър 2005 год.
Господинът ми по математика ни дава задачи от състезания

[Гост]

*официален тъп си момче

[drago]

9 клас официялният отговор е 32000 и е 15 турнир Черноризец Храбър 2005 год.
Господинът ми по математика ни дава задачи от състезания

Няма как да е 32000. Гумите се сменят 3 пъти, като се въртят: след първите 12000 км. двете предни стават задни, двете от четирите задни стават предни. След още 12000 км. другите 2 задни стават предни и се кара още 12000 км. Значи всяка от гумите е карала 12000 като предна и 24000 като задна. Да видим износването на всяка: [tex]\frac{12000}{28000} + \frac{24000}{42000} =1[/tex], т.е. всяка гума се е износила точно до дупка, но возилото е минало точно 36000 км.
А че не може повече ...

[grav]

А че не може повече ...

Е част от твоята задача, която е по-интересна. На турнира има дадени отговори и трябва да се намери верния без да се дават обеснения.

Между другото задачата най-вероятно е преразказана, а каква е била оригиналната може само да се гадае.

[drago]

Според мен това е оригиналната. Всички данни перфектно пасват. И интерпретацията с камиона и гумите е много подходяща.

[inveidar]

Този, който публикува задачата, ще каже ли най-после всички дадени възможни отговори? Може да се окаже, че 36000 не присъства и тогава трябва да се вземе най-близкият възможен отговор. Може ли оригиналното условие на задачата?