Полином и прости числа

[drago]

Нека [tex]P(x)[/tex] e полином с цели коефициенти. Да се докаже, че за всяко [tex]m \in \mathbb{N}[/tex] съществуват цяло число [tex]c[/tex] и естествени числа [tex]x_1,x_2,\ldots,x_m[/tex] , така че [tex]P(x_i)+c[/tex] е просто число за всяко [tex]i=1,2,\ldots,m[/tex].

[drago]

Това го видях от един блог:
http://www.artofproblemsolving.com/blog/65035
може да видите там и решението. В два реда, елегантно, но без всякаква мотивация.
Дали не може да потърсим друго решение така:
Да допуснем, че твърдението не е вярно и има [tex]m[/tex], така че за всяко [tex]c[/tex] e изпълнено, че измежду числата [tex]P(x)+c,\, x=1,2,\ldots[/tex] има най-много [tex]m[/tex] прости. Да оценим целочислeните точки [tex](x,y)[/tex], за които [tex]y[/tex] е просто в ивицата [tex]f(x) \leq y \leq f(x)+N_1, \, 0\leq x\leq N_2[/tex], където [tex]N_1[/tex] и [tex]N_2[/tex] ще ги изберем подходящо...