Олимпиада за 10 клас

[Гост]

Подготвям се за олмпиядата в събота и имам проблем с 1 задача от прикачения файл. Може ли някой да ми помогне да я реша? Благодаря предварително!

[Xixibg]

а) Коефициентът пред [tex]x^2[/tex] е отрицателно число следователно върхът на параболата [tex]y=-x^2+6x-4[/tex](за [tex]x=\frac{-b}{2a}=3[/tex]) ще бъде най-голямата стойност на функцията.
[tex]y=f(3)=-9+18-4=5[/tex]
Функцията е парабола която расте при [tex]x\in (-\infty ;3)[/tex] и намалява при [tex]x\in (3; \infty)[/tex]. Следователно най-малката стойност на функцията в дадения интервал ще търсим в единият от краищата на интервала.
[tex]y(0)=-4 ; y(4)=-16+24-4=4[/tex].Окончателно при[tex]x\in[0;4] ; y_{max}=f(3)=5 ; y_{min}=f(0)=-4[/tex]

[Гост]

Благодаря сега я разбрах. А можеш ли да ми кажеш нещо за б

[Xixibg]

b)От подточка а) следва ,че за [tex]x\in [0;4] ; y\in [-4;5][/tex]
[tex]f(x)=a(x^2-6x+4)^2-a(6x-x^2)-1[/tex]
[tex]=>f(y)=ay^2-a(y+4)-1=ay^2-ay-4a-1[/tex]
Върхът на параболата [tex]f(y)[/tex] се достига при [tex]y=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f(\frac{1}{2})=\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}a-4a-1=-\frac{17}{4}a-1[/tex]
[tex]f(-4)=16a+4a-4a-1=16a-1 ; f(5)=25a-5a-4a-1=16a-1[/tex]
1)Нека [tex]a>0 ; =>f(\frac{1}{2})=f_{min}=-13 ; =>a=\frac{4(-13+1)}{-17}=\frac{48}{17}[/tex]
2)Нека [tex]a<0 ; =>f(\frac{1}{2})=f_{max} ; =>f(-4)=f(5)=16a-1=f_{min}=-13 ; =>a=\frac{-13+1}{16}=-\frac{3}{4}[/tex]

[Гост]

за подточка а така ли трябва да изглежда чертежа?

[Xixibg]

по скоро така:

[Гост]

аааа да благодаря много

[Гост]

а на б подточка откъде разбираш, че при у=1/2 е върхът на парабулата?

[Гост]

да да видях откъде много съм заспала днес

[Гост]

само последните 2 реда където раэглеждаш а> и < дш 0 не ми е много ясно как раэбираш кое е мах и кое мин и откъде е това -13?

[Xixibg]

[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex].
Ако [tex]a<o ; =>f(\frac{-b}{2a})=max[/tex]
Ако [tex]a>o ; =>f(\frac{-b}{2a})=min[/tex]
А това -13 е по условие........

[Гост]

да вярно много благодаря за отделеното време