Проективна геометрия

[inveidar]

xmmm.JPG (25.89 KiB) Прегледано 774 пъти

Значи, даден е четириъгълник АВСD. M и N са произволни точки от МО и NО, където О е пресечната точка на диагоналите АС и ВD. Ако AD пресича ВС в точкаТ, MD пресича NC в точка Q, а AN пресича ВМ в точка К, да се докаже, че точките Q,T и К лежат на една права.

Задачата сигурно се решава лесно с някоя теорема от проективната геометрия, но аз не можах да се сетя как. Бихте ли ми помогнали?

[drago]

Това е теоремата на Пап.

[inveidar]

Така е. И за кои точки от кои прави трябва да я приложим?

pap.png (18.57 KiB) Прегледано 726 пъти

Ето така, нали?

[Гост]

Хубава е много задачата, съвсем малко е позаплетена конфигурацията и това я отдалечава от перфектността, но не много . Такива задачи обикновено излизат с Менелай, Чева - в по редки случаи се ползват Пап, лица и тригонометрия.

[drago]

Хубава е много задачата, съвсем малко е позаплетена конфигурацията и това я отдалечава от перфектността, но не много . Такива задачи обикновено излизат с Менелай, Чева - в по редки случаи се ползват Пап, лица и тригонометрия.

Хубава е, да, но е точно теоремата на Пап. Предполагам, че човек, ако не я знае, трябва да използва Минелай, нещо подобно като да преповтори доказателството и.
Не знам, какви са тези редки случаи, аз лично тази теорема не съм я използвал нито веднъж. Даже бях я забравил, ако нямаше Гугъл, нямаше да се сетя.
Навремето имаше една много хубава книга по геометрия на Кокстер, "Вечната геометрия"- една червена с твърди корици. Там съм я виждал, много хубав учебник по геометрия.