Отностно „Турнир проф. Борислав Боянов”

[Mr.G{}{}Fy]

Човеци,гледам,че турнирът ще се проведе на 17-ти,но във всяко МГ в страната ли се провежда?

[strangerforever]

Не. Всяко училище решава дали да го проведе. Най-често повечето провинциални училища избягват да го провеждат, защото не им се отделят средства.

[inveidar]

Какви средства, какви 5 лева? Това да не е кой знае какво? Трябват ти хартия и човек да ги пази. Просто не им се занимава на някои колеги, това е истината. А и учениците са станали някакви особени. Трябва все някой друг да мисли за тяхното бъдеще. Живеят ден за ден. Бъдещето не ги вълнува много. Така ли е?

[strangerforever]

Какви средства, какви 5 лева? Това да не е кой знае какво? Трябват ти хартия и човек да ги пази. Просто не им се занимава на някои колеги, това е истината. А и учениците са станали някакви особени. Трябва все някой друг да мисли за тяхното бъдеще. Живеят ден за ден. Бъдещето не ги вълнува много. Така ли е?

Не виждам защо отговорността за организацията на състезанието да е на учениците. Принципно е така, средствата са минимални, но повечето ръководства на училищата не разсъждават така. С последното генерализирано твърдение не съм съгласен.

[Гост]

това е статистика бе, вие ли ще ме учите как се процедира

[inveidar]

Е това последното не съм го писал аз!

[Гост]

Споделете впечатленията си от турнира. Някакви решения на последната задача ?

[Гост]

За осма - разгледаш възможните случаи (два) за разположение на А, В и С и намираш лицето на триъгълника по метода на опаковането. После джуркаш с разлагане и неравенства.

[ganka simeonova]

Някой добър самарянин ще пусне ли задачите:)

[ganka simeonova]

Някой добър самарянин ще пусне ли задачите?

[mkmarinov]

Защо просто не намерим максималният триъгълник?
Ако x<y<z са абцисите на точките A,B,C. Нека фиксираме y на някоя произволна стойност, [tex]S_{ABC,y}=S(x,z)[/tex].
"От чертежа си личи", че
[tex]S(-1,z) > S(x,z) \forall x (-1<x<y)[/tex]
[tex]S(x,1) > S(x,z) \forall z (y<z<1)[/tex]
=> [tex]S(-1,1) > S(x,z) \forall x,z (-1<x<y<z<1)[/tex]

Или за произволно y, триъгълникът с максимално лице за това y е с други два върха в краищата на интервала (т.е. за него AC е правата, минаваща през (-1,1) и (1,1)). За да намерим триъгълникът с максимално лице, търсим максималното разстояние от точката B до отсечката [tex]AC[/tex] (големината на височината), а пък AC е успоредна на абцисата. B лежи строго между AC и абцисата => търсим минимално разстояние от B до абцисата, което е 0. Триъгълникът с максимално лице е с абциси на върховете [tex]-1,0,1[/tex] и е с лице 1.


Ето ги и самите задачи: http://www.fmi.uni-sofia.bg/news_html/r ... f9d2d5b0ed

[Xixibg]

Мен ми се виждат доста лесни

[inveidar]

xexe.png (18.86 KiB) Прегледано 808 пъти

Осма задача би могла да се реши и от шестокласник! Просто това е известния факт, че лицето на триъгълник, който е разположен в успоредник(в случая даже правоъгълник!) не надминава половината от лицето на успоредника. Ако трябва да ви напиша решението?

[Xixibg]

Пробвайте 8-ма задача ,но с условие за вписан четириъгълник и с неравенство-Да се докаже ,че [tex]S_{ABCD}<\frac{3\sqrt{3}}{4}[/tex].
Още по интересна ще е задачата:
"Да се намери лицето на четириъгълника с максимално лице , върховете ,на който лежат на графиката на функцията [tex]y=x^2[/tex] ,за [tex]x\in [-1;1][/tex]".

[mkmarinov]

Мисля си, че задачата ще е доста по-интересна ако говорим за n-ъгълник!

[Xixibg]

Хубава би била ако може да се реши с елементарна математика.В общият случай за произволно [tex]n[/tex] ми се струва ,че ти трябват интеграли за решаването и.А за [tex]n=4[/tex] може да се справиш и без интеграли.

[drago]

...Още по интересна ще е задачата:
"Да се намери лицето на четириъгълника с максимално лице , върховете ,на който лежат на графиката на функцията [tex]y=x^2[/tex] ,за [tex]x\in [-1;1][/tex]".

Още по интересно, ако излезем и в n- мерния случай.

[inveidar]

Хубава би била ако може да се реши с елементарна математика.В общият случай за произволно [tex]n[/tex] ми се струва ,че ти трябват интеграли за решаването и.А за [tex]n=4[/tex] може да се справиш и без интеграли.

Би ли пуснал твоето решение за n=4?

[grav]

То за n-ъгълник може с ученически методи, но не е вярно, ще бъде по-малко от 4/3.

[Xixibg]

То за n-ъгълник може с ученически методи, но не е вярно, ще бъде по-малко от 4/3.

За [tex]n->\infty[/tex] лицето на търсения многоъгълник ще бъде равно на лицето на фигурата заградена от кривата[tex]y=x^2[/tex] и правата [tex]y=1[/tex] , което лице не може да намерим с елементарна математика(т.е. аз не мога )

[Xixibg]

Решението ми за [tex]n=4[/tex] ,не е много добро.Просто не съм се задълбочавал.
Търсеният четириъгълник е равнобедрен трапец симетричен относно оста [tex]O_y[/tex] с голяма основа АВ=2 ; А(-1;1) ,В(1;1) и малка основа CD ([tex]C,D\in y=x^2[/tex]).Доказателството на това твърдение ми е доста тромаво и ще го пропусна .
Изразяваме лицето на този трапец чрез [tex]x[/tex]-координатата на върхът C(x;x^2) от малката основа.
[tex]a=2 ; b=2|x| ; h=1-x^2 ; =>S=(1+|x|)(1-x^2)[/tex].За улеснение търся само положителните стойности на x(C,D са симетрични относно оста [tex]O_y[/tex] ).
Максимално лице получавам за [tex]x=\frac{1}{3}[/tex] и то е [tex]S=\frac{32}{27}[/tex]

[drago]

То за n-ъгълник може с ученически методи, но не е вярно, ще бъде по-малко от 4/3.

За [tex]n->\infty[/tex] лицето на търсения многоъгълник ще бъде равно на лицето на фигурата заградена от кривата[tex]y=x^2[/tex] и правата [tex]y=1[/tex] , което лице не може да намерим с елементарна математика(т.е. аз не мога )

Това лице още Демостен го е намирал. Според теб интеграли ли е решавал ?

[drago]

Всъщност Демокрит.

[Xixibg]

http://fmi-plovdiv.org/GetResource?id=202
на стр.9 и 10 е дадено доказателството
Не че не е с елементарна математика , но много ми прилича на Сумите на Дарбу и определението за интеграл.