Рожден ден

[Гост]

Може ли да докажете, че рожденният ден на всеки човек се среща след десетичната запетая в числото [tex]\pi[/tex]?

[admin]

Има отговори тук:
https://www.facebook.com/pages/Math10/254074111655

[Гост]

Не открих отговори във филмчето. Само констатация, че това е вярно, но без доказателство. Какво от това, че е безкрайна непериодична дроб? Това не означава, че няма групи от числа, които се повтарят, нали? Естествено, че не една след друга до безкрайност. Но какво ни гарантира без доказателство, че всяко число се среща след десетичната запетая? Аз знам, че това е така, но искам да ми го докажете.

[Гост]

Всъщност, като се замислих, май не го знам със сигурност, а съм го срещал тук там. Като се разрових по разни книжки и сайтове даже установих, че това е само хипотеза. Става въпрос за преди 10 години. Ако някой знае дали е доказано, да пише.

[grav]

Такива числа, за които всяка редица от цифири се среща в десетичното им развитие се наричат нормални. За пи не е известно дали е нормално или не, даже не е известен нито един пример за нормално число, но пък сравнително лесно може да се докаже, че такива числа съществуват, те повечето са такива.

[Гост]

Интересно ще е да кажеш за доказателството, че има такива числа.

[grav]

Пробва ли да го търсиш в нета?

Но самата задача не е за това, в нея се пита дали всевъзможните дати се срещат в Пи.

[Гост]

Е, то ако се докаже за рожденните дни няма ли да следва и за произволно число? Крайно де.

[grav]

Е, то ако се докаже за рожденните дни няма ли да следва и за произволно число? Крайно де.

Не. Защо да следва за всички?

[Гост]

Ами рожденните дни са осемцифрени числа. Ако доказателството върви за осем цифри, защо да не върви и за 9, 10 и т.н?
В такъв смисъл питам няма ли да е същото.

[grav]

Не е задължително. Ето ти доказтелсво, че всички едноциврени числа се срещат в десетичния запис на Пи.

3.1415926535897932384626433832795028841971.....

Всичките ги има тук. Но от това не следва за двуцифрени или осемцифрени, нали?

[Гост]

Е, да, така е. Говорех за някакво конструктивно доказателство.