Сума на цифри

[martin123456]

Озорих се с тази задача
Задача: Нека [tex]S(k)[/tex] е сумата на цифрите на естественото число [tex]k[/tex] в десетична бройна система. Да се докаже, че
[tex]\lim_{n\to +\infty}{S(1998^n)}=+\infty[/tex]

[drago]

Искаш да докажеш, че границата на S_n е [tex]\infty[/tex] или искаш да докажеш, че S_n взема произволно големи стойности. Второто е по-слабо и за да го докажем просто трябва да се съобразим, че S_n за някое n може да започва с каквото си искаме отнапред избрано число, виж тук: viewtopic.php?f=10&t=5743

[Гост]

Ами границата..
аз я реших, но пробвайте и вие

[Гост]

Aми дай да видим решението!

[martin123456]

Интересна е, нали?
Особено, че:
[tex]S(1998)=27[/tex]
[tex]S(1998^2)=27[/tex]
[tex]S(1998^3)=54[/tex]
[tex]S(1998^4)=63[/tex]
[tex]S(1998^5)=81[/tex]
[tex]S(1998^6)=99[/tex]
[tex]S(1998^7)=108[/tex]
[tex]S(1998^8)=126[/tex]
[tex]S(1998^9)=144[/tex]

[Гост]

и ...

[drago]

Ами границата..
аз я реших, но пробвайте и вие

Нещо започвам да се съмнявам, да не си доказал нещо друго? Да видим решението!