Вписана окръжност и ъгъл

[strangerforever]

В триъгълник АВС е вписана окръжност с център О, която се допира до страните АС и АВ съответно в точките N и M. Ако правата СО пресича отсечката MN във точка Р, различна от M и N, да се пресметне големината на ъгъл ВРС.

Credits към inveidar, задачата е готина и кратка

[Гост]

Това е известна задача

[strangerforever]

Това е известна задача

Не споря.

[ganka simeonova]

[tex]\angle AOC=90^\circ +\frac{\beta }{ 2} =>\angle AOL=90^\circ -\frac{\beta }{ 2}[/tex]

[tex]\angle AOL=90^\circ -\frac{\beta }{ 2} ; \Delta OQP=>\angle OPQ=\frac{\beta }{2 } =>\angle MPO=180^\circ -\frac{\beta }{2} =>[/tex]

[tex]MPOB[/tex]-вписан четириъгълник=>[tex]\angle OPB=\angle PMB=90^\circ[/tex]

[Гост]

Отговора е верен, но не разбрах откъде е първото твърдение - < AOC = 90 + b/2 ???
Последното твърдение е техническа грешка предполагам....

[ganka simeonova]

Отговора е верен, но не разбрах откъде е първото твърдение - < AOC = 90 + b/2 ???
Последното твърдение е техническа грешка предполагам....

ОЗ от 7 клас. Нямам намерение да я доказвам.
За последното, да, техн. грешка.
[tex]\angle OPB= \angle OMB =90^\circ[/tex]