TST IMO 2012, Турция

[drago]

В един клас има по равно число момчета и момичета. Всяко момче има четно число приятелки измежду девойките.
Докажете, че може да махнем част от момчетата (но не всички), така че да остане клас, в който всяка девойка да има четно число приятели измежду момчетата.

[drago]

Колко проста и колко дълбока задача. Всъщност възможно е и да има някаквъв по-прост аргумент, без да се намесва линейна алгебра, матрици, ранг на матрица...

[drago]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 2&t=525601