Уравнение с логаритъм

[Reshetnikov]

Днес докато решавах няколко задачи от сборника, попаднах на две логаритмични уравнения, които не успях да реша.Ето ги и тях:

1) [tex]x^{lg x+2} = 1000[/tex]

2) [tex]lg10^{lg (x^{2} - 24)} -1 = lgx[/tex]

Благодаря предварително за отделеното време.

[manmanman]

1. [tex]x^{lgx+2}=1000 => lgx+2=log_{x}1000 =3log_{x}10 = \frac{3}{lgx }[/tex]
Полагаш [tex]lgx=t[/tex] , за [tex]x>0 , x\ne 1[/tex] и получаваш [tex]t^{2} + 2t - 3=0[/tex] и си готов, след това се връщаш в полагането и намираш [tex]x[/tex]
2. [tex]lg10^{lg(x^{2}-24)}- 1=lg(x^{2}-24) - 1 = lgx <=> lg(\frac{x^{2}-24}{10 } ) = lgx => x^{2}-24=10x[/tex]

[Reshetnikov]

1. [tex]x^{lgx+2}=1000 => lgx+2=log_{x}1000 =3log_{x}10 = \frac{3}{lgx }[/tex]
Полагаш [tex]lgx=t[/tex] , за [tex]x>0 , x\ne 1[/tex] и получаваш [tex]t^{2} + 2t - 3=0[/tex] и си готов, след това се връщаш в полагането и намираш [tex]x[/tex]

Може ли , малко по-подробно обяснение на първата задача. Не разбрах точно как си получил от [tex]lgx+2=\frac{3}{lgx }[/tex] .
Благодаря отново !

[manmanman]

[tex]lgx+2 = log_{x}1000 = log_{x}10^{3} = 3log_{x}10 = \frac{3}{log_{10}x } = \frac{3}{lgx }[/tex]
просто използваш, че [tex]log_{a}b = \frac{1}{log_{b}a }[/tex]