Тригонометрия и константа

[mkmarinov]

Да се намерят всички стойности на n (естествено число), за които [tex]f(x)=sin^nxcosx+cos^nxsinx-\frac{1}{2}sin2x[/tex] е константа.

[pipi langstrump]

Константата е нула (ако я има).
Заместваме x с [tex]\frac{\pi }{4}[/tex] и виждаме, че единстеният кандитат за решение е n = 3.
Правим тригонометрични преобразувания (не съм ги правил) и виждаме, че има тъждество.
Отговор n = 3.

[mkmarinov]

Можеш ли да ми дадеш елементарно (пък и красиво ) обяснение защо константата е нула? Че е очевидно - очевидно е, но аз го доказвам някак си "тромаво".

[pipi langstrump]

Нещо не схващам добре въпроса.
f(0) = 0 за всяко n