Задача от списание математика

[spindito]

окръжностите к1и к2 се пресичат в точки L и M. За произволна точка P от к2, нека Q и R са съответно пресечните точки на PL и PM с к1. Правите QM и RL се пресичат в точка T. Да се намери геометричното място на Т, когато точка P се движи по к2.
По тази задача стигнах до извода,че сбора на дъгите QR и LM е константа тоест търсеното ГМТ е ГМТ на точки, които гледат LM под определен ъгъл, който май се оказва прав

[admin]

Във форума Ви е публикувана конкурсна задача от списание "Математика", а срокът за изпращане на решенията все още не е приключил – до 31 юли е.

Относно това писмо ще се наложи да заключа темата.

[spindito]

Аз изпратих решения, но не съм много сигурен в отговора. Ще почакам няколко дена значи

[admin]

Темата е вече отключена и може да се пише.
Предлагам да качите вашето решение.

[spindito]

Идеята ми беше, че ако дъгата LM в едната окръжност е равна на а, а в другата е равна на б, и оттам изразяваме ъгъла в двата случая относно разположението на точка P (вътрешна или външна за k1). Накрая получаваме че търсеното ГМТ е окръжност, в която LM e хорда и се вижда по ъгъл, определен от а и б.

[ptj]

Идеята ми беше, че ако дъгата LM в едната окръжност е равна на а, а в другата е равна на б, и оттам изразяваме ъгъла в двата случая относно разположението на точка P (вътрешна или външна за k1). Накрая получаваме че търсеното ГМТ е окръжност, в която LM e хорда и се вижда по ъгъл, определен от а и б.

Идеята може да се реализира, но се получават 2 части от окръжност.