Уж редица

[martin123456]

Редицата от естествени числа [tex]\{a_i\}_{i=1}^{\infty}[/tex] удовлетворява условията [tex]1<a_1<a_2<\cdots<a_n<\cdots[/tex] и [tex]a_{p+a_p}=2a_p[/tex] за всяко [tex]p=1,2,\ldots[/tex]. Да се докаже, че съществува такова естествено число [tex]c[/tex], че [tex]a_n=n+c[/tex] за всяко [tex]n=1,2,\cdots[/tex].

[Гост1]

Май излиза просто ако се разгледа редицата [tex]b_t=a_t-t[/tex]. Вижда се, че е ненамаляваща. Като се запише равенството от условието чрез нея се получава [tex]b_t=b_{2t}[/tex] за всяко [tex]t[/tex]. Значи редицата е константна.