Да се построи отсечка х

[honda_cbr_954]

Зад. 1
[tex]x=\sqrt{\frac{a^2+ b^2}{4 } +a\sqrt{a^2-b^2} }[/tex].

Зад.2
[tex]x=\frac{3a}{5 }\sqrt{3+\sqrt{5} }[/tex].

Благодаря!

[drago]

Задачата не е за този раздел, но все пак е интересна:

Използвай следните две помощни неща:
Ако са дадени отсечките [tex]a,b, c[/tex] , то:
1) Можем да построим [tex]x[/tex] т.ч. [tex]x^2 = a^2\pm b^2[/tex]
2) Можем да построим [tex]x[/tex] т.ч [tex]x^2 = a\cdot b[/tex]
3) Можем да построим [tex]x[/tex] т.ч [tex]x^2= a^2+b^2+c^2[/tex]

1) e ясно, 3) също ,тъй като първо ще построим [tex]y, y^2=b^2+c^2[/tex] и после [tex]x, x^2=a^2+y^2[/tex].
2) е лесно, като се използва, че в правоъгълен триъгълник височината е средно геометрично на двете отсечки, на които петата и дели хипотенузата.

Сега задача 1. Построчваме [tex]y= \sqrt{a^2-b^2}[/tex], после [tex]z, z^2=a\cdot y[/tex]. Накрая използваме 3)
Задача 2: Трябва да построим: [tex]\sqrt {3 a^2 + \sqrt{5}a^2}[/tex]. Първо да построим [tex]y, y=\sqrt{5}a[/tex], или [tex]y^2=(5a)(a)[/tex]. За това използваме 2)
След това построяваме [tex]z, z^2=y\cdot a[/tex], след това [tex]u, u^2=(3a)(a)[/tex](тук пак използваме 2)).
Накрая построяваме [tex]x[/tex], така че: [tex]x^2=z^2+u^2[/tex].