Контролни за БОМ

[pmgvr]

Здравейте! Бих помолила участниците в контролните за определянето на националния отбор да публикуват тук задачите. Благодаря предварително!

[Станислав]

Ще ги кача с най-голямо удоволствие. Интересува ме само как се прикачват файлове?

[Николай Каракехайов]

Под бутоните "Изпрати", "Прегледай" etc има две възможности - "Настройки" и "Прикачи файл". Цъкни дясната и... останалото е история.

ПП: Пак да ти благодаря за поощрението на литературното ми израстване

[Станислав]

Контролните можете да видите тук.

[pmgvr]

Чудесни сте! Много ви благодаря!

[mkmarinov]

Доста добри (че и "достъпни" ) задачи.

[martin123456]

да ги решаваме ли?

[Станислав]

Ми, решавайте ;]

[mkmarinov]

2)
От питагор [tex]AC^2=AB^2+BC^2=AD^2+CD^2[/tex]
[tex](AB-AD)(AB+AD)=(CD-BC)(CD+BC) / ||[/tex]
[tex]|AB-AD|(AB+AD)=|CD-CB|(CD+BC)[/tex]
[tex]\frac{AB+AD}{CD+CB}|AB-AD|=|CB-CD|[/tex]
Но [tex]\frac{AB+AD}{CD+CB} \le 1[/tex]
=> [tex]|AB-AD| \ge |CB-CD|[/tex]

Греша ли или наистина е така?

[Станислав]

Доколкото си спомням авторовото беше същото, само че доказваха защо онази дроб е >1 . Естествено, аз си я реших с тригонометрия, както май са направили и всички останали

[mkmarinov]

Доказателството не е трудно .
Нека AC=1. [tex]<ACD=\alpha; <ACB=\beta; \hat{BD} \le \hat{BCD} => \alpha+\beta \le \frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]\frac{AB+AD}{BC+CD}=\frac{\sin\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha+\cos\beta}=\frac{2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}}{2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}}=tg\frac{\alpha+\beta}{2} \le 1[/tex] от горното ограничени за алфа и бета.

[Станислав]

Да, наистина в сравнение с това, което беше написал, това "лесното" ти е задачата. Няма значение, това е най-лесната задача от темата (нерешена от 7 от участниците, предимно 9 клас, защото не са учили тригонометрия), тъй че давайте по другите.

[mousehack]

Може ли някой да напише решение на задача 5.

[Станислав]

Авторското не го имам, но ето какво се написа в mathlinks: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=342367

[Mechkov]

Абе, в крайна сметка кой спечели баража - Вълков или Макелов?

[mousehack]

Авторското не го имам, но ето какво се написа в mathlinks: http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=342367

Всъщност аз търсих решението на първата задача от втория ден.А не тази!Трябва ми решението на геометричната с правоъгълния триъгълник и двете окръжности.

[Станислав]

Абе, в крайна сметка кой спечели баража - Вълков или Макелов?

Нз, ама днеска Реал ще бият

[martin123456]

да

[Николай Каракехайов]

Алвеш дясно крило, Пуйол - десен бек, централните полузащитници - с Кейта и Бускетс без Иниеста... някой е доста уплашен. Но да видим.

[estoyanovvd]

Тия Реал направо убиха Барселона!!! От смях!!!