Ортоцентър - 3

[inveidar]

Нека точките М и N са съответно от страните ВС и АС на триъгълника АВС и АМ пресича ВN в точка Н. Ако четириъгълниците АВМN и НМСN са вписани в окръжност, да се докаже, че Н е ортоцентъра на триъгълника АВС.

est282.png (212.46 KiB) Прегледано 254 пъти

[kmitov]

kriva.png (50.13 KiB) Прегледано 239 пъти

Нарисувал съм друга картинка, защото не знаех как да допълня тази.
Та на моя чертеж от [tex]k_1[/tex] следва, че [tex]\alpha-x=\beta-y=[/tex]дъгата [tex]DE/2[/tex]
Така [tex]\alpha+y=\beta+x[/tex]

От [tex]k_2[/tex] следва, че [tex]\beta+x+\alpha +y=180[/tex].

Следователно [tex]\alpha+y=\beta+x=90^0[/tex]

С това е доказано, че триъгълниците [tex]ABE[/tex] и [tex]ADE[/tex] са правоъгълни.

[inveidar]

Още по-кратко.

est284.png (306.98 KiB) Прегледано 217 пъти