Билярдна траектория от три части

[inveidar]

est285.png (239.3 KiB) Прегледано 349 пъти

[inveidar]

Задачката не е трудна. Очаквам kmitov да отбележи поредното си попадение от воле!

[kmitov]

Ми добре. Трите прави са ъглополовящи на триъгълника MKN и затова се пресичат в една точка. А защо са ъглополовящи всеки ще се сети.

[Knowledge Greedy]

И аз си помислих това, но нещо не се сещам от пръв поглед

[kmitov]

Ами като продължиш NK, например от К нататък, ще получиш, че АВ e външна ъглополовяща на ъгъла при върха К. По същия начин ВС e външна ъглополовяа на ъгъла през върха М. Tе се пресичат в точка В, Тогава вътрешната ъглополовяща на ъгъла при върха N, ще мине през същата точка т.н.

[Knowledge Greedy]

Да бе, да! [tex]AB[/tex] e ъглополовяща на външния ъгъл при върха [tex]K[/tex]на [tex]\Delta KMN[/tex]. Благодаря, г-н. Митов !

[inveidar]

Ами като продължиш NK, например от К нататък, ще получиш, че АВ e външна ъглополовяща на ъгъла при върха К. По същия начин ВС e външна ъглополовяа на ъгъла през върха М. Tе се пресичат в точка В, Тогава вътрешната ъглополовяща на ъгъла при върха N, ще мине през същата точка т.н.

Е, това вече е решение, а не като първото ти обяснение. От първото не беше изобщо ясно, че ъглополовящите ще минат през А, В и С. Да отбележа само и факта, че пресечната точка е ортоцентър на АВС.