Ортоцентър - 4

[inveidar]

Е, тази вече е последна от серията. Няма да ви тормозя повече с достатъчни условия за ортоцентър.

est286.png (376.22 KiB) Прегледано 357 пъти

[monika_at]

ort4.png (40.32 KiB) Прегледано 314 пъти

Построяваме права през В и Н до пресичането й с АС и окръжността, съответно в точки D и Т. От симетричността =>
[tex]\angle TBC=\angle CBK=y; \angle ABH=\angle ABM=x; CH=CK; AH=AM[/tex]. Но [tex]\angle TAC=y; \angle TCA=x[/tex]-вписан ъгъл.
На равни дъги отговарят равни хорди=>
[tex]CK=CH=CT=>C\in S_{HT}; AH=AM=AT=>A\in S_{HT}=>AC\bot TH(1)=>\angle DHA=90^\circ -y[/tex]
[tex]\Delta BHK=>\angle BHK=90^\circ -y[/tex]=>[tex]A,H,K\in[/tex]на една права=>[tex]AK\bot BC(2)[/tex]
От (1) и (2)=>Н е ортоцентър.

[inveidar]

Митов, ти няма ли да отбележиш? Има и други решения.

[monika_at]

Митов, ти няма ли да отбележиш? Има и други решения.

Стига, де:) Ееееей, ама вярно в този форум сме големи заядлици:) Включително и аз

[kmitov]

Днес Ганка ме превари. Честито!