Уравнение 2

[math10.com]

Да се реши в реални числа уравнението:
[tex]\frac{2012}{x^2+2x+2013}+\frac{2013}{x^2+2x+2014}+\frac{2014}{x^2+2x+2015}=\frac{(x+2)^4+(x+2)^2+1}{(x+2)^2}[/tex]

[pal702004]

Максимума на лявата страна е равен ма минимума на дясната. В ляво имаме сума на 3 положителни дроби, всяка от които не по-голяма от 1 (вижда се след отделяне в знаменателите на [tex](x+1)^2[/tex])
В дясно имаме [tex]u+\frac 1 u +1[/tex], където [tex]u=(x+2)^2[/tex] ([tex]u+\frac 1 u \ge 2[/tex])
Равенство е възможно при [tex]x=-1[/tex]