НОМ 2006

[mousehack]

Даден е правоъгълен триъгълник АВС(<ACB=90).Нека CH е височината от върха C([tex]H\in AB[/tex] а P и Q са допирните точки на вписаната окръжност към страните AC и BC.Ако [tex]AQ\bot HP[/tex],намерте отношението [tex]\frac{AH}{BH }[/tex].

[ubuntu]

Тр.ABQ е подобен с тр.HCP <=> AB/BQ=HC/CP.Натам просто заместваш с a,b и c (страни на тр. ABC).Получава се b^2=a.c