задачи от втори кръг на областна олимпиада

[amnesiac]

Аз имам задачи от 2006-2008,но не и предишните.Сега ще кача някоя,а нека който иска,да качва и решава

[amnesiac]

11.3 2006
[tex]S[/tex] е множество от 2006 точки в равнината.Двойка точки [tex](A,B) \in S[/tex] X [tex]S[/tex] е изолирана ,ако кръгът с диаметър [tex]AB[/tex] не съдържа други точки от [tex]S[/tex] .Да се намери мин брой изолирани двойки точки.

11.2 viewtopic.php?f=10&t=1480

11.1
Нека [tex](k)[/tex] е окръжност с диаметър [tex]AB,C \in k[/tex] е произволна точка.Външновписаните окръжности за [tex]\Delta ABC[/tex] към страните [tex]AC[/tex] и [tex]BC[/tex] се допират до[tex]AB[/tex] съответно в [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex].Нека [tex]O_{1 }[/tex] и [tex]O_{2 }[/tex]са центровете на описаните окръж около [tex]\Delta AMC[/tex]и [tex]\Delta BNC[/tex]окръжности.Да се докаже,че [tex]S[/tex] {[tex]\Delta O_{1 }CO_{2 }[/tex] }не зависи от избора на точката [tex] C [tex].

[mescalito]

А случайно да имаш за 9 клас? Аз намирам само от миналата година.