Имам въпрос

[valka7a]

Здравейте!Някой би ли помогнал с решението на тази задача?
Уравнението 19m+53n=2014, където m и n са цели положителни числа, има единствено решение (m,n)! Да се намери това решение и да се сравнят числата m на n и n на m.
Разбирам че трябва да се изрази едното с другото но после? Както и забелязвам, че 53 и 19 са делители на 2014!
19m+53n=19.53.2, 19m=19.53.2-53n => 19m=53(19.2-n) => m=53(19.2-n)/2

[Добромир Глухаров]

[tex]m=53.(19.2-n)/19\\
(53,19)=1\\
19.2-n=19k\\
n=19.(2-k)>0\\
m=53.(19.2-19.(2-k))/19=53.(2-2+k)=53k>0[/tex]

[tex]\begin{array}{|l}2-k>0 \\ k>0\end{array}[/tex]

[tex]0<k<2\Rightarrow k=1\\
n=19;m=53[/tex]

[tex]53^{19}<100^{20}=10^{40}<19^{53}[/tex]

[valka7a]

благодаря!