Хорди в окръжност

[LazyWorker]

Да се докаже, че броят на частите, на които се дели вътрешността на окръжност при прекарването на всички [tex]{n \choose 2}[/tex] хорди с краища в n дадени точки, при условие, че никои три хорди не се пресичат в една точка, е [tex]{n \choose 4}+{n \choose 2} + 1[/tex].

[inveidar]

Ще ти дам упътване в стил Гост: Задачата се свежда до това да намериш броя на частите, на които диагоналите на изпъкнал n-ъгълник, никой три от които не се пресичат в една точка, делят многоъгълника и да прибавиш n. Задачата за диагоналите е давана на втори кръг на Московска математическа олимпиада през 1937-ма година.

[LazyWorker]

Къде мога да намеря задачи от московската олимпиада?

[inveidar]

Търси в нета.

[math10.com]

http://mosolymp.ru/

[Knowledge Greedy]

Къде мога да намеря задачи от московската олимпиада?

http://www.mccme.ru/