Функция на Ойлер - задачи

[LazyWorker]

Задача 1: Да се докаже, че [tex]\varphi(n^k)[/tex]=n^k-1.[tex]\varphi(n)[/tex], където n и k са произволни естествени числа.
Задача 2: Да се докаже, че ако d=(a,b) и m=[a,b], то [tex]\varphi(a.b)[/tex]=d.[tex]\varphi(m)[/tex].
Задача 3: Да се докаже неравенството [tex]\varphi(n)[/tex][tex]\le[/tex][tex]\frac{n}{ 2}[/tex] за всяко четно естествено число n.

[drago]

Що не потърсиш в Гугъл напр. Euler's totient function. Виж там свойствата, останалото е лесно.