Смесени прогресии интересна задачка

[luckercho]

Дадена е намаляваща аритметична прогресия.Ако към първия член се прибави 8 , а другите се запазят , получрните 3 числа са последователни членове на геометрична прогресия и имат сбор 26. Да се намерят първия член и разликата на геометричната прогресия.

[amsara]

Не може да се търси разлика на геометрична прогресия. Вероятно се търси частното й. Ако е разлика, то тя касае аритметичната прогресия.
[tex]a_{1}, a_{1}+d, a_{1}+2d[/tex] при [tex]d<0[/tex] , за да бъде аритметичната прогресия намаляваща.

[tex]=> a_{1}+8, a_{1}+d, a_{1}+2d[/tex] е геометричната прогресия.
[tex]3a_{1}+3d+8=26 <=> 3a_{1}+3d=18 <=> a_{1}+d=6 => a_{1}=6-d[/tex]
От средно геометрично:
[tex](a_{1}+d)^2=(a_{1}+8)(a_{1}+2d) <=>36=(a_{1}+8)(a_{1}+2d)[/tex]
Разкриваме скобите и заместваме :
[tex]-d^2+8d+48=0 => d_{1}=12; d_{2}=-4[/tex]
[tex]=>d=-4[/tex]

[tex]a_{1}; a_{1}+d, a_{1}+2d =>10; 6; 2[/tex]
[tex]a_{1}+8; a_{1}+d; a_{1}+2d => 18; 6; 2 => q=3[/tex]

[amsara]

Не може да се търси разлика на геометрична прогресия. Вероятно се търси частното й. Ако е разлика, то тя касае аритметичната прогресия.
[tex]a_{1}, a_{1}+d, a_{1}+2d[/tex] при [tex]d<0[/tex] , за да бъде аритметичната прогресия намаляваща.

[tex]=> a_{1}+8, a_{1}+d, a_{1}+2d[/tex] е геометричната прогресия.
[tex]3a_{1}+3d+8=26 <=> 3a_{1}+3d=18 <=> a_{1}+d=6 => a_{1}=6-d[/tex]
От средно геометрично:
[tex](a_{1}+d)^2=(a_{1}+8)(a_{1}+2d) <=>36=(a_{1}+8)(a_{1}+2d)[/tex]
Разкриваме скобите и заместваме :
[tex]-d^2+8d+48=0 => d_{1}=12; d_{2}=-4[/tex]
[tex]=>d=-4[/tex]

[tex]a_{1}; a_{1}+d, a_{1}+2d =>10; 6; 2[/tex]
[tex]a_{1}+8; a_{1}+d; a_{1}+2d => 18; 6; 2 => q=3[/tex]

Снощи съм пропуснала да сложа единицата в числител за [tex]q => q=\frac{1}{ 3}[/tex]