Интересна теория на числата

[georgi111]

Дадена е функцията [tex]\gamma(n):N\rightarrow N[/tex]([tex]N[/tex]-множеството на целите положителни числа), дефинирана така: [tex]\gamma(n)=\sum\limits_{k=1}^n (k,n), \forall n \in N[/tex], където с [tex](k,n)[/tex] е означен най-големия общ делител на [tex]k[/tex] и [tex]n[/tex]. Да се докаже, че:
а) [tex]\psi(mn)=\psi(m)\psi(n)[/tex], [tex]\forall m,n \in N[/tex], такива че [tex](m,n)=1[/tex]
б) Да се докаже, че [tex]\forall n \in N[/tex], уравнението [tex]\psi(x)=nx[/tex] има решение в цели положителни числа
в) Намерете всички [tex]n \in N[/tex], такива че уравнението [tex]\psi(x)=nx[/tex] има единствено решение в цели положителни числа