Геометрична задача 9 клас

[vessy234]

Здравейте!Задачата е следната:Правоъг. 3к със страни 6 и 8.Да се намери разстоянието от медицентъра до центъра на вписаната в 3ка окръжност.МОЖЕ ЛИ ДА СЕ РЕШИ БЕЗ ТРИГОНОМЕТРИЯ?ОЩЕ НЕ СМЕ Я ВЗЕЛИ.Благодаря предварително!

[monika_at]

viewtopic.php?f=85&t=16885

Страните ти са пропорционални на задачата, която съм решила. Решението е със същата логика.

[Leonhard Euler]

От Питагор следва, че AB=10
От Ойлер следва, че IO=[tex]\sqrt{R^{2}-2Rr}[/tex]=[tex]\sqrt{5}[/tex], защото
p на [tex]\Delta[/tex]ABC=12[tex]\Rightarrow[/tex]r=12-10=2 и R=[tex]\frac{10}{2}[/tex]=5
CG=[tex]\frac{10}{3}[/tex] и OG=[tex]\frac{10}{6}[/tex]
C,G,O[tex]\in[/tex]на една пр.
Разгл.[tex]\Delta[/tex]COI
От Стюарт следва, че [tex]GI^{2}[/tex]=[tex]\frac{CG}{CO}[/tex][tex]IO^{2}[/tex]+[tex]\frac{GO}{CO}[/tex][tex]CI^{2}[/tex]-CG*GO=[tex]\frac{4}{9}[/tex] следов. GI=[tex]\frac{2}{3}[/tex]
Q.E.D.