Въпрос по геометрия 9 клас

[vessy234]

Здравейте!Може ли да попитам как можем да изразим радиуса на описана около трапец окръжност чрез съответно страните му AB=a,CD=b,AD=BC=c,височина-h и диагоналите =d.Намерих формулата,която е :R=(c*d)/(4*h),но не знам как да я докажа,а също и за радиуса на окръжност,вписана в трапец 4r^2=a*b (?)Благодаря предварително!АКО МОЖЕ БЕЗ ТРИГОНОМЕТРИЯ НЕ СМЕ Я ВЗЕЛИ

[vessy234]

за вписана окр го доказах,ако може за описана.Благодаря предварително!

[ptj]

[tex]\frac{a.h}{2}=\frac{AB.h}{2}=S_{ABC}=\frac{AB.BC.CA}{4R}=\frac{adc}{4R}\Rightarrow R=\frac{cd}{2h}[/tex]

[vessy234]

Не го разбрах много,а и не е ли 4 пъти височината в знаменател?Ако може разяснение,моля.

[Knowledge Greedy]

Един диаметър [tex]BQ[/tex] ще ни свърши работа.

Без тригонометрия и без ....PNG (23.96 KiB) Прегледано 330 пъти

Ъглите [tex]\angle BQD[/tex] и [tex]\angle BAD[/tex] са вписани и се мерят с половинката на една дъга.
Триъгълниците [tex]\Delta BQD[/tex] и [tex]\Delta DAH[/tex] са подобни правоъгълни.
От подобието следва [tex]\frac{2R}{c}=\frac{d}{h}[/tex], откъдето [tex]R=\frac{cd}{2h}[/tex].

[ptj]

[tex]\frac{a.h}{2}=\frac{AB.h}{2}=S_{ABC}=\frac{AB.BC.CA}{4R}=\frac{adc}{4R}\Rightarrow R=\frac{cd}{2h}[/tex]

Имаш лице на триъгълник изразено по два начина:

1.)[tex]S_{ABC}=\frac{AB.h}{2}=\frac{a.h}{2}[/tex]

2.)[tex]S_{ABC}=\frac{AB.BC.CA}{4R}=\frac{acd}{4R}[/tex]

т.е. [tex]\frac{a.h}{2}=\frac{acd}{4R}[/tex] сл. [tex]R=\frac{cd}{2h}[/tex]

[monika_at]

[tex]\frac{a.h}{2}=\frac{AB.h}{2}=S_{ABC}=\frac{AB.BC.CA}{4R}=\frac{adc}{4R}\Rightarrow R=\frac{cd}{2h}[/tex]

Имаш лице на триъгълник изразено по два начина:

1.)[tex]S_{ABC}=\frac{AB.h}{2}=\frac{a.h}{2}[/tex]

2.)[tex]S_{ABC}=\frac{AB.BC.CA}{4R}=\frac{acd}{4R}[/tex]

т.е. [tex]\frac{a.h}{2}=\frac{acd}{4R}[/tex] сл. [tex]R=\frac{cd}{2h}[/tex]

[tex]S_{ABC}=\frac{AB.BC.CA}{4R}[/tex] се изучава в 10 клас. Най-естественото доказателство е това с подобни триъгълници, което е направил Грейди.