ОЛИМПИАДА НА САЙТА 10-12 КЛАС!!!

[estoyanovvd]

Здравейте! Започваме отново олимпиада на сайта за 10-12 клас! В тази тема ще бъдат пуснати задачите. Моля, който има хубави задачи и желание да ги сподели, да ми ги изпрати на лично съобщение. Ще чакам до 24 април, включително и на 25 ше публикувам задачите от първи кръг. Ще пиша името на този, който предлага задачите и той няма да има право да решава предложената от него задача. Задачите, които не бъдат пуснати за първи кръг, ще останат за следващите кръгове. Допълнителни указания - при пускането на задачите! Сега очаквам предложения за задачи!

[ganka simeonova]

Харесва ми:)
Ще ти пусна нещичко.

[estoyanovvd]

Колеги съфорумници, тъй като задачите са вече готови, началото на I кръг е тази вечер от - 20.00 часа! Край - 4.05.2010 - 20.00 часа! Всяка задача се оценява с 10 точки. Решенията изпращайте на estoyanovvd на лично съобщение. Въпроси за условията - също по този начин. Пожелавам успех на всички участници!

[estoyanovvd]

ЗАДАЧИТЕ:

[baroveca]

А защо задачите са 10-12 клас? Не трябва ли да има отделни задачи за всеки клас, както правят на официалните олимпиади? Така би било по-добре, защото има хора като мен, които са 10 клас и няма как да знаят материала за 12 клас.

[Kamito]

Да и аз съм на същото мнение. Няма как да знаеш всичко щом си 10 клас. Според мен също трябва да има отделно за всеки клас.

[allier]

Преди няколко дена имаше дискусии за това как да се организира и проведе олимпиадата - баровеца, защо не повдигна темата тогава, а чак сега като видя задачите? Вместо да погледнеш задачите и да се опиташ да се пребориш с тях, ти коментираш нещо, което вече е дискутирано. Освен това, за задачите не се изисква "материала" за 12 клас или за 11 клас или за който и да е клас. Това са задачи, които изискват мислене, и минимален брой фактологични знания.

Последно, не flood-ете темата с постове, ами пишете в генералната тема за олимпиада на сайта, защото се измества фокус-а от задачите.

[ganka simeonova]

Иван Бровеца е 10 клас. Не мисля, че задачите са непосилни за 10 клас.

[ins-]

Тук искам да пусна няколко задачки, които исках да предложа за олимпиадата в клас "лесни", но закъснях и никой не ме отрази:

1. Ненулевите реални числа [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex] удовлетворяват равенствата: [tex]a^2-b^2=bc[/tex] и [tex]b^2-c^2=ca[/tex]. Докажете, че [tex]a^2-c^2=ab[/tex].
2. Да се реши (в реални числа) системата:
[tex]x + y^2 = z^3[/tex]
[tex]x^2 + y^3 = z^4[/tex]
[tex]x^3 + y^4 = z^5[/tex]
3. В правоъгълния триъгълник ABC ъгъл C е прав, а D е петата на височината през C. Точките M, N и K делят CD, BC и BD в отношение 1:2. Ако: CK=3, АМ=4 да се намери AN.
4. Да се докаже, че ако: [tex]1<a<b[/tex], то [tex]log_a(log_a(b)) + log_b(log_b(a)) > 0[/tex]
5. Нека [tex]a[/tex], [tex]b[/tex] и [tex]c[/tex] са положителни реални числа. Да се докаже, че:
[tex]a^{\frac{a}{a+b+c}} + b^{\frac{b}{a+b+c}} + c^{\frac{c}{a+b+c}} \geq \frac{1}{3}(a+b+c)[/tex]
6. Да се пресметне стойността на израза: tg ( ? /11) • tg (2 ? /11) • tg (3 ? /11) • tg (4 ? /11) • tg (5 ? /11)
7. Да се докаже, че ако [tex]x_0 > \sqrt{2}[/tex] и [tex]x_n=(x_{n-1}+2/x_{n-1})/2[/tex] при [tex]n\geq1[/tex], то [tex]0\leq x_n - \sqrt{2}\leq(x_0 + \sqrt{2})[(x_0-\sqrt{2})/(x_0+\sqrt{2})]^{2n}[/tex].
8. Редиците [tex]a_n[/tex] и [tex]b_n[/tex] са дефинирани чрез равенствата [tex]a_1 = \sqrt{2}[/tex], [tex]a_{n+1}=\sqrt{2-\sqrt{4-a_n^2}}[/tex] и [tex]b_n=2^{n+1}a_n[/tex]. Да се докаже, че [tex]b_n\leq7[/tex] и [tex]b_{n}\leq b_{n+1}[/tex]

така и allier и estoyanovvd няма да скучаят. Умишлено не пускам задачи от раздел геометрия, защото тя ми е слабост, както и по-трудни задачи и задачи от области, които много много не разбирам. Предложените от мен задачи биха могли да се използват като задачи за общински кръг на олимпиадата по математика. Надявам се да са Ви харесали.

[Станислав]

така и allier и estoyanovvd няма да скучаят. Умишлено не пускам задачи от раздел геометрия, защото тя ми е слабост, както и по-трудни задачи и задачи от области които много много не разбирам. Предложените от мен задачи биха могли да се използват като задачи за общински кръг на олимпиадата по математика. Надявам се да са Ви харесали.

Да, точно това ниво задачи е подходящо и за 2мата

[ins-]

Доста под нивото им са, наистина, но това е още 1-вия кръг на олимпиадата. Тия са за загрявка.

[estoyanovvd]

Предлагам да спрете с коментарите в тази тема и ако имате въпроси по задачите, да ми ги пращате на лично съобщение!!!

[estoyanovvd]

Наближава краят на ПЪРВИ КРЪГ, а изпратените решения на задачи са по-малко от пръстите на едната ми ръка! Не че имам много пръсти! Пет са си. Ако някой мисли да участва, да побърза!!!

[like]

Posledno ne razbrah olompiadata e za 10-12 klas ili samo 12 klas.Mnogo ne razbrana informaciq se dikutirat

[estoyanovvd]

Posledno ne razbrah olompiadata e za 10-12 klas ili samo 12 klas.Mnogo ne razbrana informaciq se dikutirat

Ужас!!! Може ли да сте толкова трагични?! Пише 10-12 клас!!!

[estoyanovvd]

Приключи Първият кръг на олимпиадата на сайта за 10-12 клас!!! За мое огромно съжаление участие взеха само четири човека! Martin123456- 55 точки, Ганка Симеонова - 30 точки, Spider Iovkov- 10 точки и amnesiac - 0 точки. Очаквайте скоро задачите за Втори кръг както и решенията на тези от Първи кръг!!! Поздравявам участниците и им желая успех в следващите кръгове!!!

[martin123456]

ей бар_ов_ец доволен ли си бе

[ganka simeonova]

Приключи Първият кръг на олимпиадата на сайта за 10-12 клас!!! За мое огромно съжаление участие взеха само четири човека! Martin123456- 55 точки, Ганка Симеонова - 30 точки, Spider Iovkov- 10 точки и amnesiac - 0 точки. Очаквайте скоро задачите за Втори кръг както и решенията на тези от Първи кръг!!! Поздравявам участниците и им желая успех в следващите кръгове!!!

Евалла, за Мартин12..., колкото и да се дърляме.
На мен ще ми е много интересно авторското решение на 1 зад, както и решенията по нея на останалите участници..
Тази задача, колкото и да е смешно, ме изтормози.. Исках да направя чисто геометрично решение, но уви.. Прибягнах до тригонометрия

[ganka simeonova]

ей бар_ов_ец доволен ли си бе

Пак ще станем за смях.. Престани!!!
Баровеца учи в нормална непрофилирана паралелка и пак му прави чест, че иска да и решава...

[martin123456]

и аз ползвах тригонометрия
мисля че естоянов си пада по тригонометрични връзки и затова я е дал

[martin123456]

ей, опитах се

[martin123456]

станислава пак ли ти, змейо

[ganka simeonova]

станислава пак ли ти, змейо

[martin123456]

станислав е змей
то е ясно
малко прикрит в мъжки (май) външен вид

[baroveca]

ей бар_ов_ец доволен ли си бе

От какво да съм доволен? Би ли изяснил?