Geometriq

[ridley]

V pravougulen trapec ABCD e vpisana okrujnost s radiys r. Da se namerqt stranite na trapeca,ako osnowata CD=4r/3

[Nathi123]

Трапецът ABCD е описан около окръжност с радиус r,следователно височината му е 2r и AB+CD=AD+BC.Да означим АВ = х, AD=y . Трапецът е правоъгълен,затова едното му бедро,например ВС е равно на височината = 2r. Така получаваме x+[tex]\frac{4r}{3}[/tex] = 2r+y.(1)Да построим DH перпендикулярно на АВ.Така получаваме правоъгълен триъг. ADH,за който DH=2r,AH=AB-CD = x - [tex]\frac{4r}{3}[/tex] ( НВСD е правоъгълник и НВ=CD). За триъгълник АНD прилагаме Т на Питагор (2) [tex](x-\frac{4r}{3})^{2}[/tex]+4[tex]r^{2}[/tex]=[tex]y^{2}[/tex]. От (1) х = 2[tex]\frac{r}{3}[/tex] + y . Заместваме в (2) и получаваме y = [tex]\frac{10r}{3}[/tex] , х = 4r.

[ridley]

Purvo e taka x+4r3 = 2r+y.(1) i izvednuj stava x=2r+y

[Nathi123]

От x+[tex]\frac{4r}{3}[/tex]=2r+y , решаваме спрямо х [tex]\Leftrightarrow[/tex]x = 2r+y-[tex]\frac{4r}{3}[/tex] , x=y + [tex]\frac{6r}{3}[/tex] -[tex]\frac{4r}{3}[/tex] и x=[tex]\frac{2r}{3}[/tex] + y , както и съм го написала по - горе . ( 2[tex]\frac{r}{3}[/tex] = [tex]\frac{2r}{3}[/tex])

[ridley]

Mersi ne sum razbrala