Републиканска олимпиада на Казахстан - 9-ти клас.

[ABK]

Моля за помощ за решението на следните задачи за 9-ти клас, които са давани на заключителния (3-ти) етап на републиканската олимпиада на Казахстан.

Задача №8 от 2007 год.: http://www.matol.kz/olympiads/133

Всяка от клетките на квадратна таблица с размери 100 × 100 е оцветена в един от 100 различни цвята така, че във всеки цвят са оцветени точно по 100 клетки. Да се докаже, че в таблицата има ред или стълб, клетките на който са оцветени в не по-малко от 10 различни цвята.

Задача №5 от 2009 год.: http://www.matol.kz/olympiads/139

Даден е остроъгълен ΔАВС, в който АС < АВ. Височините на триъгълника ВВ1 и СС1 се пресичат в точка Н, а правите ВС и В1С1 се пресичат в точка Р. Точка М е среда на страната ВС и правите МН и АР се пресичат в точка К. Да се докаже, че правата КМ е ъглополовяща на ∠BКВ1.

[drago]

Задача №8 от 2007 год
http://artofproblemsolving.com/communit ... 100_colors

Бих ти препоръчал този линк, за другите казахстански (и не само) олимпиади.
http://artofproblemsolving.com/communit ... l_olympiad

[ABK]

Благодаря за решението!

Познавам добре Art of Problem Solving и понеже там не намерих решение на задачите по-горе ги постнах тук.

Въпреки, че в AoPS има огромен обем информация, наборът от състезателни теми (имам предвид цели теми, а не отделни задачи) за деца 8/9 клас е сравнително по-ограничен от тези за по-големи ученици.