Система уравнения

[ins-]

Да се реши системата:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}[/tex]

Скрит текст: покажи

Задачата не е измислена от мен, но може да е интересна.

[pal702004]

$\begin{cases} 2(x+y+z)=xy+xz\\3(x+y+z)=yz+xy\\4(x+y+z)=xz+yz\end{cases}$
Изваждаме от второто първото, получаваме $yz-xz=x+y+z=\frac{yz+xz}{4}$. откъдето $y=\frac{5x}{3}$
С аналогични действия получаваме $z=3y=5x$

Решаваме кое да е от началните уравнения вече от една променлива - x. След съкращаване става линейно.

$x=\frac{23}{10},\;y=\frac{23}{6},\;z=\frac{23}{2}$