Задача от изпит във СУ

[wenci]

Untitled.png (12.79 KiB) Прегледано 573 пъти

Изпитвам затруднения с тази и подобен тип задачи. Някой може ли да ми обясни метода на решаване и да ми даде подобна, да се пробвам. По учебниците и сборниците не успях да намеря такива задачи.

[ptj]

Първия множител се нулира когато квадратното уравнение в левите скоби има 1 или 2 решения. Съответно точно две има когато неговата дискриминанта е положителна, а 1 когато тя е 0.

[tex](a-|x-3|)=0[/tex] има 1 решение само при [tex]|x-3|=0[/tex], а в останалите случаи има точно 2 решения [tex]x-3=±a[/tex] , където [tex]a\ge 0[/tex].

Сега изрази [tex]x[/tex] чрез [tex]а[/tex] за двата случая на второто уравнение. После замести полученото в първото уравнение, така че корените и на двете да са точно 3. Като ги решиш ше намериш съответните стойности за [tex]а[/tex].

[ptj]

Може и да решиш директно двете:
[tex]x+1=±\sqrt{a-2}[/tex]
[tex]х-3=±a[/tex]
D.М. [tex]а\ge 2[/tex]

Двойните корени са само при дясна страна на горните уравнения равна на нула. Остава да ги комбинираш.

[kmitov]

На доста 8-ми задачи от изпитите във ФМИ, първо е измислено решението, във връзка с нещо си, и после е натъкмено условието.
Който се сети.

[inveidar]

Чуй сега пък аз какво ще ти кажа. Тъй като имаш произведение равно на нула, то първоначалното уравнение се разпада на нови две уравнения. Пишеш всеки един от двата множителя равен на нула. Решенията на първоначалното уравнение са решенията на двете нови уравнения. Всяко едно от новите може да има 0, 1 или 2 решения. Нали така? Тогава за да има първоначалното точно три различни решения, то трябва да разгледаш следните възможности: първото има 2 различни решения, а второто само 1 и то не трябва да е равно на тези от първото. Втората възможност е второто да има 2 различни, а първото 1 корен и той да не е равен на тези на второто. И последната, трета възможност е първото и второто уравнения да имат по два различни корена, но един от първото и един от второто да са равни.
Както забелязваш, нещата ще се улеснят, ако първо приравниш корените, които ти е написал ptj и разбереш за кои а-та има равни и как стоят нещата тогава.

[kmitov]

Знам. Това не променя мнението ми за 8-те задачи.

[drago]

На доста 8-ми задачи от изпитите във ФМИ, първо е измислено решението, във връзка с нещо си, и после е натъкмено условието.
Който се сети.

Как е измислена задачата няма значение, поне една трябва да е малко по-нестандартна(точно тази не е такава илюстрация) и "който се сети", точно това е смисъла всяко съзтезание.