[9. клас] Система с две неизвестни и два параметъра

[Davids]

Имаме системата:
[tex]\begin{array}{|l} x^{3} + ax + b = 0 \\ x^{3} + a^{2}x + b^{2} = 0 \end{array}[/tex]
Въпросът е: За кои стойности на параметрите a и b точно едно от трите числа {-2, -1, 1} е корен на системата.

Докъде съм стигнал (ако подходът въобще е правилен):
1. Изваждаме второто от първото уравнение и получаваме:
[tex](a - a^{2})x + b - b^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{b^{2} - b}{a - a^{2}}[/tex]
2. Сега освен да разглеждаме случаите със стойностите на a и b за всяко от числата в условието (само дето така не се изключват другите стойности)? Или?
Помагайте

[Alex98]

Първо проверяваш ,че [tex]x=1[/tex] не е решение на системата.
След това заместваш [tex]x=-1[/tex] и решаваш получената система за параметрите[tex]a,b[/tex].Получава се [tex]a_1=0, b_1=1[/tex].
Уравнението [tex]x^3+1=0[/tex] има само 1 реално решение [tex]x=-1[/tex] и следователно при тези стойноти искането е изпълнено.
Сега заместваш [tex]x=-2[/tex] и решаваш получената система за параметрите [tex]a,b[/tex].Получават се две двойки стойности [tex]a_2=-2, b_2=4[/tex] и [tex]a_3=-14 , b_3=-20[/tex]
Уравнението [tex]x^3-2x+4=0[/tex] има само 1 реално решение [tex]x=-2[/tex] и следователно и при тези стойноти искането е изпълнено.

[Davids]

Беше по-лесно отколкото очаквах, те нещата се получавали. Трябваше да се пробвам преди да пише
Благодаря много!