някой може ли да ми помогне много спешно

[go6o6911]

и тези включително

13446236_1178124012228429_1326126641_o (1).jpg (89.99 KiB) Прегледано 512 пъти

тези

13441625_1178124005561763_946451826_o.jpg (88.06 KiB) Прегледано 512 пъти

[Davids]

2. Зад:
[tex]S = p.r \Leftrightarrow 24 = 12r \Leftrightarrow r = 2cm[/tex]
Обаче имаш и че [tex]S = \frac{ab}{2} \Leftrightarrow ab = 48[/tex]
От радиуса, който в правоъгълен триъгълник е равен на [tex]r = \frac{a+b-c}{2} \Leftrightarrow a+b-c = 4 \Leftrightarrow c = a+b-4[/tex]
Заместваш в обиколката [tex]P = a+b+c \Leftrightarrow 24 = a+b+a+b-4 \Leftrightarrow 2(a+b) = 28 \Leftrightarrow a+b = 14[/tex]
И решаваш системата:
[tex]\begin{array}{|l} а + b = 14 \\ ab = 48 \end{array}[/tex]
И получаваш [tex]a = 6; b = 8[/tex], откъдето по питагорова теорема лесно намираш [tex]c = 10[/tex], а и са питагорова тройка.

3.Зад:
Единият ти катет е [tex]a[/tex], а другият е [tex]\frac{3}{2}a[/tex]. Частите от хипотенузата ще са [tex]x[/tex] (съответно проекция на [tex]\frac{3}{2}a[/tex]) и [tex]x + 2[/tex](проекция на a), тъй като срещу по-дълъг катет имаш по-дългата проекция
От метричната зависимост за катета [tex]a[/tex] и от питагорова теорема за триъгълника, получаваш системата:
[tex]\begin{array}{|l} а^2 = (x+2)(2x+2) = 2(x^2 + 3x + 2) \\ (2x+2)^2 = a^2 + \frac{4}{9}a^2 \end{array}[/tex]

Доразвиваш второто уравнение:
[tex]4(x^2 + 2x + 1) = a^2 + \frac{4}{9}a^2[/tex]
[tex]36(x^2 + 2x + 1) = 13a^2[/tex]
и заместваш с първото:
[tex]36(x^2 + 2x + 1) = 26(x^2 + 3x + 2)[/tex]
След разработка на уравнението достигаш до вида:
[tex]5x^2 - 3x - 8 = 0[/tex], чийто единствен положителен корен е: [tex]x = \frac{8}{5}[/tex]
Остана само да изразиш хипотенузата [tex]c = 2x + 2 = \frac{16}{5} + 2 = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5} = 5,2cm[/tex]

[Davids]

4. Зад:
[tex]\angle ACB = 30^\circ[/tex] и BK е медиана към хипотенуза
[tex]\Rightarrow AB = BK = AK = KC = \frac{1}{2}AC[/tex]
[tex]\Rightarrow BK = 4cm[/tex] и [tex]AC = 8cm[/tex]
И така ти се получава [tex]\Delta BKC[/tex] - равнобедрен с ъгъл [tex]30^\circ[/tex] при основата. Следователно като построиш височината [tex]KK_1[/tex], тя ще ти е равна на половината от хипотенузата на [tex]KK_1C[/tex], следователно ще е 2cm.
И оттам намираш [tex]\frac{1}{2}BC = K_1C = \sqrt{16 - 4} = 2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow BC = 4\sqrt{3}[/tex]
И намираш лицето: [tex]S_{BKC} = \frac{BC.KK_1}{2} = \frac{4\sqrt{3}2}{2} = 4\sqrt{3}cm^2[/tex]

5. Зад:
Ще ъпдейтна мнението после с пълно решение. Идеята ми засега е следната, но подозирам че ще станат прекалено сложни сметките, при положение и че включва намиране на всички елементи
Системата се получава чрез питагорова теорема и изразяване на височината и разстоянието AH чрез метрични зависимости:
\begin{array}{|l} a + b + c = 10 \\ c = \sqrt{a^2 + b^2} \\ b + \frac{ab}{c} + \frac{b^2}{c} = 6\end{array}
В последното уравнение просто съм заместил [tex]h = \frac{ab}{c}[/tex] и [tex]AH = \frac{b^2}{c}[/tex] с помощта на метричните зависимости за правоъгълен триъгълник.

[monika_at]

5зад. Ще ползваме стандартните означения за страните на [tex]\Delta ABC; BC=a; AC=b, AB=c[/tex]. В правоъгълен триъгълник височината към хипотенузата го разделя на два триъгълника, които заедно с дадения са подобни. (имат съответно равни ъгли). Това означава, че коефициентът на подобие е не само отношението на две съответни страни (в случай хипотенузите), но и отношението на периметрите. Нека [tex]P_{CHB}=6, P_{ABC}=10=>\frac{CB}{AB}=\frac{a}{c}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=>a=3x; c=5x[/tex]
[tex]b^2=c^2-a^2=>b=4x=>P_{AHC}=8[/tex]

[Davids]

6. Зад:
Използваме стандартни означения.
Системата се получава от факта, че медианата е половината от хипотенузата, а обиколките включват и другата половина.
[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} P_1 = c + a = 9cm \\ P_2 = c + b = 8cm \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow a = b+1[/tex] и [tex]c = 8 - b[/tex]
И прилагаме питагорова теорема:
[tex]c^2 = a^2 + b^2[/tex]
[tex](8 - b)^2 = (b+1)^2 + b^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow b^2 + 18b - 63 = 0[/tex]
[tex]D = 18^2 + 4.63 = 576 = 24^2[/tex]
Единствен положителен корен е [tex]b = \frac{-18 + 24}{2} = 3cm[/tex]
Оттам намираш [tex]a = 4cm[/tex] и [tex]c = 5cm[/tex]

7. Зад:
Медианата ще е [tex]CM[/tex].
След като построиш разстоянията, нека медицентърът да бъде [tex]G[/tex], ако разстоянието до [tex]b[/tex] е [tex]GK[/tex], а до [tex]a[/tex] е [tex]GL[/tex], то ще ти се получи правоъгълник [tex]CKGL[/tex] със страни 3 и 4 см. Оттам получаваш, че [tex]CL = 4cm[/tex] и [tex]CK = 3cm[/tex]. По питагорова теорема за който и да е от двата малки триъгълника получаваш, че [tex]CG = 5cm[/tex], което означава, че цялата медиана [tex]CM = 7,5 = \frac{15}{2}[/tex], откъдето имаш, че цялата страна [tex]c = 15cm[/tex].
Построяваш медианата [tex]AM_1[/tex] и понеже [tex]KG || CL[/tex] от правоъгълника в началото, то следва, че [tex]\Delta AGK \approx \Delta LGM_1[/tex] с коефициент 2:1 (свойство на медицентъра). Оттам получаваш, че [tex]AK = 2.GL = 6cm[/tex] и [tex]LM_1 = \frac{1}{2}GK = 2cm[/tex]. Вече намерихме, че страната ти [tex]b = 6+3 = 9cm[/tex] и [tex]a = 12cm[/tex].
От метричната зависимост [tex]ab = ch[/tex], намираш [tex]h = \frac{ab}{c} = \frac{9.12}{15} = \frac{36}{5}cm[/tex]
И понеже в следствие на свойството на медицентъра имаш, че търсеното разстояние от медицентъра до хипотенузата (да вземем [tex]GN[/tex]) е [tex]GN = \frac{1}{3}h = \frac{36}{3.5} = \frac{12}{5} = 2,4cm[/tex].

[Davids]

8 Зад:
Отсечката е перпендикуляр и триъгълникът е правоъгълен, следователно е успоредна на бедрото АС. Освен това центърът на описаната окръжност е средата на хип., следователно това разстояние е средна отсечка. Което означава, че другият катет е два пъти по-голям, т.е. е равен на 5см. Оттам по питагорова теорема си намираш хипотенузата:
[tex]c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13cm[/tex]

9 Зад:
Означаваш [tex]a = 8x; c = 17x[/tex]
Питагорова теорема:
[tex](17x)^2 = (8x)^2 + 36^2[/tex]
[tex]x = \frac{36}{15}[/tex]
Връщаш се горе:
[tex]b = 8x = \frac{8.36}{15} = \frac{288}{15} = 19,2cm[/tex]

[Davids]

10. Зад.:
Имаш [tex]a + b = 17 \Rightarrow a = 17 - b[/tex]
Правиш питагорова теорема:
[tex]13^2 = (17-b)^2 + b^2 \Leftrightarrow b^2 - 17b + 60 = 0[/tex]
[tex]D = 17^2 - 4.60 = 49 = 7^2[/tex]
[tex]\Rightarrow b_1 = 12cm; a_1 = 17 - b = 5cm[/tex]
[tex]\Rightarrow b_2 = 5cm; a_2 = 17 - b = 12cm[/tex]

11. Зад.:
Ъглополовящата ми ще е [tex]AL[/tex].
По свойството на ъглополовящата имаш, че:
[tex]\begin{array}{|l} BL + CL = 4 \\ \frac{BL}{CL} = \frac{1}{4} \end{array}[/tex]
[tex]\Rightarrow BL = \frac{4}{5}[/tex] и [tex]CL = \frac{16}{5}[/tex].
Използваш формулата за дължина на ъглополовяща:
[tex]AL^2 = AC.AB - LC.LB = 4 - \frac{64}{26} = \frac{36}{25}[/tex]
[tex]\Rightarrow AL = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = 1,2cm[/tex]

Скрит текст: покажи

Това е решение без формулата, понеже не знам кой клас си, но тя се извежда в 10-ти.:

Спускаш височината [tex]CH[/tex] и я намираш по питагорова теорема:
[tex]4^2 = h^2 + (\frac{1}{2})^2[/tex]
[tex]\Rightarrow h = \frac{3\sqrt{7}}{2}[/tex]
Сега имаш спускаш височината [tex]LH_1[/tex] в [tex]\Delta ABL[/tex].
Понеже и двете височини са перпендикулярни, имаш:
[tex]\Delta H_1BL \approx \Delta HBC[/tex] с коефициент [tex]k = \frac{1}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow H_1B = \frac{1}{5}.HB = \frac{1}{5}.\frac{1}{2} = \frac{1}{10}[/tex]
и [tex]LH_1 = \frac{1}{5}.CH = \frac{3\sqrt{7}}{10}[/tex]
Остана да направиш питагорова теорема за [tex]\Delta AH_1L[/tex]:
[tex]AL^2 = AH_1^2 + LH_1^2 = (\frac{9}{10})^2 + (\frac{3\sqrt{7}}{10})^2[/tex]
И получаваш накрая [tex]AL = \frac{6}{5} = 1,2cm[/tex]

12. Зад.:
Медианaта ще е AM.
Спускаш височината СH в равнобедрения триъгълник, която се явява и медиана, и пресечната точка с другата медиана ще е медицентър. Ще я кръстим [tex]G[/tex]. Оттам имаш, че [tex]AG = \frac{2}{3}AM = \frac{10}{3}cm[/tex]
Правиш питагорова теорема за [tex]\Delta AHG[/tex]:
[tex](\frac{10}{3})^2 = GH^2 + AH^2 \Leftrightarrow GH = \frac{2\sqrt{7}}{3}[/tex]
Оттам можеш да намериш [tex]CH = h = 3.GH = 2\sqrt{7}cm[/tex]
Остана питагорова теорема за [tex]\Delta CHB[/tex]:
[tex]b^2 = h^2 + HB^2 = 28 + 8 = 36 \Leftrightarrow b = 6cm.[/tex]

[Davids]

13.:
Височината ще е CH.
Обозначаваш двете половини от основата с по [tex]3x[/tex], а бедрото [tex]b = 5x[/tex]
Правиш питагорова теорема:
[tex]25x^2 = 64 + 9x^2 \Leftrightarrow x = 2[/tex]
Оттам основата [tex]a = 6x = 12cm[/tex] и [tex]b = 5x = 10cm[/tex]
Намираш лицето:
[tex]S = \frac{ah}{2} = \frac{12.8}{2} = 48cm^2[/tex]
Но и [tex]S = pr = \frac{(2.10 + 12)}{2} = 16r \Leftrightarrow r = 3cm[/tex]

14.:
Едната височина ще е [tex]CH[/tex], а другата -[tex]AH_1[/tex].
Имаш, че [tex]\Delta ABH_1 \approx \Delta CBH[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{BH_1}{BH} = \frac{AB}{BC} = \frac{AH_1}{CH} = \frac{6}{5}[/tex]
Оттам ще ги изразим чрез [tex]x[/tex]:
[tex]HB = 5x (\Rightarrow AB = 10x)[/tex]
[tex]BH_1 = 6x[/tex]
и за BC се получава [tex]BC = \frac{25}{3}x[/tex].
Правим питагорова теорема за тр. CBH:
[tex](\frac{25}{3}x)^2 = 25x^2 + 100[/tex]
Решаваме и имаме [tex]x = \frac{3}{2}[/tex].
И основата [tex]AB = 10x = 15cm[/tex]
Остана лицето: [tex]S = \frac{15.10}{2} = 75cm^2[/tex]

15.:
Около трапеца може да се опише окръжност [tex]\Rightarrow[/tex] е равнобедрен. Бележим бедрото с [tex]c[/tex].
В него може да се впише окръжност, следователно [tex]2c = a+b = 20 \Leftrightarrow c = 10[/tex]
Пускаме височина [tex]DH = h[/tex], като [tex]AH = \frac{a-b}{2} = 6cm[/tex], и правим питагорова теорема:
[tex]c^2 = AH^2 + h^2[/tex]
[tex]100 = 36 + h^2[/tex]
[tex]h = 8cm[/tex]
Остана лицето: [tex]S = \frac{a+b}{2}h = \frac{20}{2}.8 = 80cm^2[/tex]

Свършиха се задачките...

[go6o6911]

благодаря ви приятели

[nevrodermit]

абе гошо, като си тъп е ок, ама поне не ги пускай във форума за олимпиади, а за глупаци
админе, няма ли кой да ти каже за кой форум да пренасочваш задачите