Геометрична задача

[georgi111]

Съществува ли триъгълник със дължини на страните цели числа a,b,c(стандартните означения), така че лицето на триъгълника образуван от петите на височините е цяло число ? (Лицето на [tex]A_1B_1C_1[/tex], където [tex]A_1 \in BC, B_1 \in AC, C_1 \in AB[/tex])

[ins-]

http://mathworld.wolfram.com/OrthicTriangle.html това би могло да спести време в изчисленията.

[georgi111]

Напротив нищо няма да спести а ще удължи

[georgi111]

Малка подсказка : [tex]S_{ A_1B_1C_1}= \frac {R^2.sin(2\alpha)sin(2\beta)sin(2\gamma)} {2}[/tex], където [tex]\alpha, \beta, \gamma[/tex]-мерките на ъглите при върховете [tex]A,B,C[/tex] съответно, а последното се извежда лесно.